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递归卡尔曼网络：分析由卡尔曼滤波器引导的循环神经网络的泛

化能力

CyrilFalconHassanMortadaMathéoClavaudJean-PhilippeMichel

Exail–SystèmesdeNavigationetApplications

34ruedelaCroixdeFer,78100Saint-Germain-en-Laye,France

Résumé–LeRecursiveKalmanNet,récemmentintroduitparlesauteurs,estunréseaudeneuronesrécurrent

guidéparunfiltredeKalman,capabled’estimerlesvariablesd’étatetlacovariancedeserreursdessystèmes

dynamiquesstochastiquesàpartirdemesuresbruitées,sansconnaissancepréalabledescaractéristiquesdes

bruits.Cetarticleexploresescapacitésdegénéralisationdansdesscénarioshorsdistribution,oùlesdynamiques

temporellesdesmesuresdetestdiffèrentdecellesrencontréesàl’entraînement.

本Abstract–由作者最近引入的递归卡尔曼网络是一种受卡尔曼滤波器指导的循环神经网络，能够从噪声测量中

译估计随机动态系统的状态变量和误差协方差，而无需事先了解噪声特性。本文探讨了其在分布外场景中的泛化能

中力，在这些场景中，测试测量的时间动态与训练期间遇到的情况不同。

1

v1介绍2状态变量估计

4

4

1动态随机系统的状态估计是从噪声测量中进行的本文涉及从噪声测量中估计一个随机动态系统的

4

1信号处理中的核心主题，具有许多多样的应用，特别状态变量。我们仅限于线性和离散的动态系统，在这

.

7是在惯性导航中。Kalman滤波器[4]由于其分析结构，些系统中，测量是状态变量的线性组合。

0便于嵌入式实现，并在某些条件下达到最优，已成为在后续部分，我们用和表示时

5

2一种参考解决方案[8]。然而，这些假设在实践中很少刻的状态向量和测量向量，并采用由以下定义的状

:

v得到验证，而滤波器的调整通常因对噪声的不了解而态表示：

i

x保守，这会降低性能。已提出混合方法结合Kalman滤

r(1a)

a波和深度学习[7,3,5]，以克服这些限制。我们最近设

(1b)

计了RecursiveKalmanNet[6]，这是一种由Kalman滤

波引导的递归神经网络，旨在估计状态变量并建模误

其中和被称为传

差协方差。评估表明，在存在非高斯测量噪声的情况