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函数的表示法

引例某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要元。试用函数不同表示法表示函数解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025

用图象法可将函数表示为下图．．．.．012345510152025xy笔记本数x12345钱数y510152025定义域要优先考虑注意数学问题的实际背景

函数的常用表示方法图象法：就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。（实例2）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。（实例1）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。（实例3）2341

例1下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6注意1.本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；2.本例能否用解析法？为什么？并不是每个函数都一定能写出它的解析式.

1解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。2图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究函数的某些性质。3列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。函数的三种表示法的优点：

将三者合理的结合在一起，是我们学习的主要内容。解析法的缺点：有些问题有时很难用表达式来表示。图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不准确。列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。函数的三种表示法的缺点：

画出函数y=|x|的图象.解：由绝对值的概念，我们有y=x,x≥0,-x,x0.图象如下：-2-30123xy12345-1

例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内，票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。

解：设票价为y，里程为x，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0x53,5≤x104,10≤x155,15≤x≤20x∈N*

根据函数解析式，可画出函数图象，如下图有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。

象上面三例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而是写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．分段函数

思考交流11或1,,D12若f(x)=3,则x的值是()3.已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)

函数的表示法

映射：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射记作：f:A→B.象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。010302映射

332211149

941112233

123456123

A中每个元素在B中必有唯一的象允许B中元素没有原象对A中不同的元素，在B中可以有相同的象A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多映射f:A→B，可理解为以下4点：

映射的概念分段函数函数的三种表示法及其各种的优点CBA本节小结