量子19章量子力学基础.pptVIP

3.对薛定谔方程的说明（含时和定态）１）均为线性微分方程；（满足叠加原理）２）从数学上来讲，对于任何Ｅ值，定态薛定谔方程均有解，但不是所有Ｅ值的解都能满足物理上的要求，作为有物理意义的波函数，这些解必须是：单值的、有限的、连续的。这些条件叫做波函数的标准条件。根据这些条件，由薛定谔方程可“自然地”、“顺理成章地”得出量子化条件。４.空间定态薛定谔方程直角坐标形式５.归一化条件如一维情况：说明：薛定谔方程是量子力学中，态随时间变化的方程，其正确性是由方程的解与实验结果相符而得到证实1933年薛定谔获得诺贝尔物理学奖只要找到体系的经典能量公式，则可写出薛定谔方程并求解，可得概率密度???2设粒子作一维运动，势能函数为§19.4一维无限深势阱（简单定态问题之一）阱外须有U(x)=0阱内令其通解为C和?为待定常数根据波函数的连续、单值的条件有由归一化条件可得讨论：n?0：因为n=0则?n?0，无意义n=1：----基态能，能量间隙不均匀，并随n的增大而增大。除端点(x=0,x=a)外，阱内?n=0称为节点。基态无节点，第一激发态有一个节点，第n激发态有n个节点0xa概率密度当时，量子经典E1E2E3势阱中粒子的动量为德布罗意波长为[例]设质量为m的微观粒子处在宽度为a的一维无限深势阱中，试求：?粒子在0?x?a/4区间中出现的几率，并对n=1和n=?的情况算出概率值。?在哪些量子态上，a/4处的概率密度最大？解：?已知粒子出现在0?x?a/4区间中的几率为时时?处最大时有一.德布罗意波（实物粒子的波粒二象性）第19章量子力学基础类比：1924年法国年轻的博士德布罗意提出设想：实物粒子与光一样也具有波粒二象性§19.1实物粒子的波粒二象性与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波)---德布罗意公式或1929年德布罗意获诺贝尔物理学奖1927年美国的戴维孙和革末实验证实了实物粒子波动性二.实物粒子波动性实验观察到在晶体表面电子的衍射现象与x射线的衍射现象相类似电子枪探测器镍单晶加速电极----电子具有波动性同年，小汤姆逊的电子束穿过多晶薄膜后的衍射实验，得到了与x射线实验极其相似的衍射图样戴维孙和小汤姆逊同获1937年诺贝尔物理学奖x-射线电子大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布罗意公式----一切微观粒子都具有波动性[例3]静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度VC。求德布罗意波长?解：例3’.计算电子通过100V和10000V加速电压后的德布罗意波长考虑相对论效应：(2)波动性“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”具有频率和波矢不是经典的波,不代表实在的物理量的波动对波粒二象性的理解(1)粒子性“原子性”或“整体性”不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念三.德布罗意波的统计解释概率波和概率幅粒子性与波动性是如何相联系的？受到经典概念的影响，设想一：波是基本的，粒子是许多波组合起来的波包设想二：粒子是基本的，波是大量粒子分布密度的变化波动性是由于有大量粒子分布于空间而形成的疏密波。波包在媒质中会逐渐扩展而消灭，粒子不会；波在媒质分界面上会分为反射和折射两部分，而粒子是不可分的；电子双缝衍射实验证明波动性是各个电子具有的性质(1)入射强电子流(2)入射弱电子流时间足够长事实说明，运用经典波的概念，粒子与波是难以统一的三.德布罗意波的统计解释1926年德国物理学家玻恩首先提出概率波的概念：粒子落在屏上哪一点具有偶然性；在某一时刻，空间某点附近粒子出现的概率与该时、该处物质波的强度成正比。峰值处粒子出现的概率大，暗纹处粒子出现的概率小1.玻恩的统计解释波函数体现了发现粒子的概率与光类比：光振幅2光强光子出现的概率光子数目代表单位体积发现一个粒子的概率2.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义概率波的干涉结果电子束电子束P1P2P123.波函数满足的条件自然条件：单值、有限和连续归一化条件4.波函数统计诠释涉及对世界本质的认识在已知的给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率。和经典物理的严格因果律直接矛盾，至今争论未息。哥本哈根学派VS爱因斯坦狄拉克经典力学：运动物体具有完全确定的位置、动量、能量、角动量等§19.2不确定性关系微观粒子：由于波动性，粒子以一定的概率在空间出现----粒子在任一