重庆人文科技学院《数学分析》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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重庆人文科技学院《数学分析》

2022-2023学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

2、设函数z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.f?+xf?+y(f??+2xf??+f??+2yf??)B.f?+xf?+y(f??+xf??+f??+yf??)C.f?+xf?+y(f??+3xf??+f??+3yf??)D.f?+xf?+y(f??+4xf??+f??+4yf??)

3、求不定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

4、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

5、求定积分的值是多少？定积分的计算。（）

A.0B.1C.2D.3

6、求曲线在点处的法线方程是什么？（）

A.B.C.D.

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.2xf??+2yf??+4xy(f??+f??)B.2xf??+2yf??+4xy(f??-f??)C.2xf??+2yf??+4xy(f??+2f??)D.2xf??+2yf??+4xy(f??-2f??)

9、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）

A.B.C.D.

10、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。

2、已知函数，则的最大值为____。

3、设函数，求函数的单调递增区间为____。

4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且有界，即存在，使得对所有成立。证明：在[a,b]上一致连续。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）设函数，证明：在上单调递增。