2.2.2不等式的解集（教学课件）——高中数学人教B版（2019）必修第一册（共26张PPT）.pptxVIP

2.2.2不等式的解集人教B版（2019）必修第一册第二章等式与不等式

学习目标掌握解不等式组解集的方法01理解绝对值的定义，借助数轴解决简单绝对值不等式02掌握并理解数轴上两点之间的距离公式和数轴上的中点坐标公式03

探索新知不等式（组）的解集定义：能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解.不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.1.在初中不等式的解是如何定义的？2.怎样定义不等式的解集和不等式组的解集？

?典型例题?

探索新知绝对值不等式我们知道，数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值，记作|a|，而且：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.例如，|x|＞3，|x－1|≤2都是绝对值不等式.

探索新知尝试与发现(1)你能给出|x|3的解集吗？法一（定义法）：根据绝对值的定义可知，|x|＞3等价于或，即x＞3或x＜－3，因此|x|＞3的解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．

探索新知尝试与发现(1)你能给出|x|3的解集吗？法二（几何意义）：不等式|x|＞3的解集也可由绝对值的几何意义得到：因为|x|是数轴上表示数x的点与原点的距离，所以数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集合就是|x|＞3的解集，从而由下图可知所求解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．

探索新知尝试与发现(2)试总结出m＞0时，关于x的不等式|x|＞m和|x|≤m的解集．用类似方法可知，当m＞0时，关于x的不等式|x|＞m的解为x＞m或x＜－m，因此解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)；关于x的不等式|x|≤m的解为－m≤x≤m，因此解集为[－m，m]．

探索新知尝试与发现你能给出|a－1|≤2的解集吗？如果将a－1当成一个整体，比如令x＝a－1，则因此|a－1|≤2的解集可以通过求解|x|≤2得到，所以原不等式的解集为[－1，3]．|a－1|≤2?|x|≤2，

探索新知尝试与发现如何利用|a－1|的几何意义，得出不等式|a－1|≤2的解集？当a＝－2时，|a－1|＝|－2－1|＝3，而且在数轴上，表示－2的点与表示1的点的距离是3；当a＝3时，|a－1|＝|3－1|＝2，而且在数轴上，表示3的点与表示1的点的距离是2．因此，如果数轴上表示a的点为A，表示1的点为B，则A，B之间的距离为|a－1|，如下图所示．

探索新知尝试与发现如何利用|a－1|的几何意义，得出不等式|a－1|≤2的解集？这样一来，数轴上与表示1的点的距离小于或等于2的点对应的所有数组成的集合就是|a－1|≤2的解集，又因为数轴上与表示1的点的距离等于2的点对应的数分别为－1和3，因此由上图可知|a－1|≤2的解集为[－1，3]．

探索新知距离公式一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式.

探索新知中点坐标公式更进一步，如果线段AB的中点M对应的数为x，则由AM＝MB可知|a－x|＝|x－b|，因此：当a＜b时，有a＜x＜b，从而x－a＝b－x，所以?当a≥b时，类似可得上式仍成立，这就是数轴上的中点坐标公式.

例2设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围．典型例题解：因为AB的中点对应的数为，即|3＋x|≤10，因此－10≤3＋x≤10，所以－13≤x≤7，因此x的取值范围是[－13，7]．所以由题意可知≤5

探索与研究探索新知求下列不等式的解集：(1)|x－1|＋|x－2|＜5；解：(1)x＞2时，原不等式化为x－1＋x－2＜5，则x＜4，所以2＜x＜4；1≤x≤2时，原不等式化为x－1－(x－2)＜5，即1＜5，所以1≤x≤2；x＜1时，原不等式化为－(x－1)－(x－2)＜5，则x＞－1，所以－1＜x＜1．综上：原不等式的解集为(－1，4)．

探索与研究探索新知求下列不等式的解集：(1)|x－1|＋|x－2|＜5；法二：利用绝对值的几何意义求解：设P(x)，A(1)，B(2)，原不等式表示