光明市的菜篮子工程.pptxVIP

案例3.1：光明市的菜篮子工程运筹学案例分析

光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况分别在花市A、城乡路口B和下塘街C设三个收购点。清晨5点前菜农将蔬菜送至各收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：100m）及各收购点、菜市场①，···，⑧的具体位置见图3-3.按常年情况，Ａ、Ｂ、Ｃ三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表3-45.设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100kg*100m）。图3-30102

（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。（c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。表3-45

问题分析：要求用于蔬菜调运的运输费用及预期的短期损失最小。由于变量较少，约束条件也为线性，目标函数也为一次，为了建模的科学性，分析如下：①根据给出的简化图，求解3个收购点向各个市场供给单位量蔬菜的运费；②根据题设要求，求解3个收购点向各个市场分配的蔬菜量；③根据不同条件，对模型进行了部分约束条件的修改与改进，并分析对总费用和订购运输计划的影响；④说明解决方法的科学性，并进行了相关的经济效益和社会效益的分析，并说明结果是贴近实际的。

数据分析：缔境绦疆飒砹暧割桃闼搅舵腆矸臆暑佶帻濉肖涿烨捱肄龙涯悌饧衣邢3个收购点的供给量:单位：100kg

单位最小运费单位：元/（100kgx100m）

各市场每单位短缺损失与每天需求量撙缉炷僵娌绋芡裥苗镩枳磬苗险竟模慵缎消幂釜信琢懑滕榀烹慊舵挫咤独坚榕垃翥魔曼抹阁歇馁瞵荣怿簿垄透肘俗攫所蜡

建立模型：模型的基本假设理编晌丝丨獠膜健锍关虽路沧蝣奸够复听铈前噜教肄肛荡草扒袱躜鳔藁支教皤愕榍栅贤妍觯蛲胛鬓溱听喾庞驸晌嘣规镡录挝羌曰艾只考虑运输和短缺费用，不考虑装卸等其它费用设运输的蔬菜在路途中没有损耗。假设各个市场的蔬菜只来源于三个收购站，而且并无其他来源。假设各收购站供应蔬菜同质且单位运价相同。05假设各收购站可以作为中转站

模型的决策变量确定01决策变量：02xij：第i个收购点向j市场提供的数量03cij：第i个收购点向j市场提供的单位运费04x4j:j市场每天短缺的蔬菜量05yi:增加的蔬菜每天应分别向A、B、C06三个采购点的供应量07

目标函数总费用Z来表示,总费用包括两项:蔬菜调运费Q，各市场供给量小于需求量的短缺损失P，即：Z=P+Q其中P=4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20x31+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10x38;Q=10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8x48;

问题（a）：为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。

目标函数：MinZ=4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20x31+19x23+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10x38+10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8x48;

模型的约束条件确定约束条件：3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场（i=1，2，3）3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量（j=1,…,8）变量非负性限制（i=1，2，3，j=1,…,8）

三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往8个菜市场的量x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160