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考研试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设函数\(f(x)\)在\(x=0\)处可导，且\(f(0)=0\)，\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{2x}=1\)，则\(f^{\prime}(0)=\)（）

A.0B.1C.2D.不存在

答案：C

2.若\(\intf(x)dx=F(x)+C\)，则\(\intf(2x+1)dx=\)（）

A.\(F(2x+1)+C\)

B.\(\frac{1}{2}F(2x+1)+C\)

C.\(2F(2x+1)+C\)

D.\(-\frac{1}{2}F(2x+1)+C\)

答案：B

3.已知向量\(\vec{a}=(1,1,0)\)，\(\vec{b}=(0,1,1)\)，则\(\vec{a}\times\vec{b}=\)（）

A.\((1,-1,1)\)

B.\((-1,1,1)\)

C.\((1,1,-1)\)

D.\((-1,-1,-1)\)

答案：A

4.设\(A\)为\(n\)阶方阵，且\(\vertA\vert=2\)，则\(\vert-2A\vert=\)（）

A.\((-2)^{n}\times2\)

B.\(-2\times2^{n}\)

C.\(2\times(-2)^{n}\)

D.\((-2)^{n+1}\)

答案：A

5.设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，则\(P(X\leqslant\mu)=\)（）

A.0B.0.5C.1D.与\(\mu\)和\(\sigma\)有关

答案：B

6.函数\(y=\ln(x+\sqrt{x^{2}+1})\)是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

答案：A

7.幂级数\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(x-1)^{n}}{n}\)的收敛区间是（）

A.\([0,2)\)

B.\((0,2]\)

C.\((0,2)\)

D.\([0,2]\)

答案：A

8.设\(M=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{4}xdx\)，\(N=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{3}xdx\)，\(P=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{2}xdx\)，则（）

A.\(MNP\)

B.\(NMP\)

C.\(PMN\)

D.\(NPM\)

答案：B

9.若\(z=f(x,y)\)在点\((x_{0},y_{0})\)处可微，则在点\((x_{0},y_{0})\)处（）

A.连续

B.偏导数存在

C.偏导数连续

D.以上都不对

答案：A

10.方程\(y^{\prime\prime}+2y^{\prime}+y=0\)的通解是（）

A.\(y=(C_{1}+C_{2}x)e^{-x}\)

B.\(y=C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{x}\)

C.\(y=C_{1}\cosx+C_{2}\sinx\)

D.\(y=C_{1}e^{x}+C_{2}e^{-2x}\)

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）

A.\(y=x^{2}\)

B.\(y=\lnx\)

C.\(y=e^{x}\)

D.\(y=\sinx\)

答案：ABC

2.设\(A\)，\(B\)为\(n\)阶方阵，则下列等式正确的是（）

A.\((A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}\)

B.\((AB)^{T}=B^{T}A^{T}\)

C.\(\vertAB\vert=\vertA\vert\vertB\vert\)

D.若\(A\)可逆，则\((A^{-1})^{-1}=A\)

答案：BCD

3.已知\(\vec{a}=(1,2,3)\)，\(\vec{b}=(2,-1,1)\)，则（）

A.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=7\)

B.\(\