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勾股定理

回顾与思考第一章

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定、知识要点

典型例题2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，则c=；（2）若c=34,a:b=8:15，则a=,b=；516301．求出下列各图中阴影部分的面积．21(3)1

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，01那么这个三角形是直角三角形02勾股逆定理

STEP4STEP3STEP2STEP1已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是度;若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;9013典型例题

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数02勾股数01

典型例题请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．（3）7、_____题型一：勾股定理及其逆定理的综合运用规律直角三角形中，已知两边长可求第三条边；若已知三角形三边长，可通过逆定理求证三角形是否为直角三角形。

例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积┐DBAC341213

变式有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟BACD5

规律1直角三角形中，已知两边长求第三条边时，应分类讨论。2当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。3题型二分类讨论思想解决问题4

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC=∟D1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC10178ABC1710D8∟ABC171021或9

01直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。02规律专题三方程思想解决几何问题

练习：例1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？x1m3(x+1)解：设门高为X米，则竹竿为（X+1）米，得∴x+1=5（米）

例2、如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？BCADE106AC=8x8-x8-x

变式：如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使C与D重合，折痕为BE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE106xAC=88-xx64

利用两点之间线段最短及勾股定理求解。规律几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。010203专题四求最短路径问题

例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６

例2:如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？20BAC155

1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105C

例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20cm、3cm、2cm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25.

把你的收获总结一下，然后进行小组评比！通过这节课的学习活动你有哪些收获？感悟与反思