工程电磁场第三章恒定电场的基本原理.pptVIP

**第三章恒定电场的基本原理定义电流和电流密度电源的电动势和局外电场强度恒定电场的电流连续性恒定电场的基本方程恒定电场的导电媒质分界面条件讨论边值问题重点掌握电流密度的定义和恒定电场的基本性质，学会将恒定电流场表述为边值问题。3.1电流与电流密度1.电流与电流密度电荷有规则的运动形成电流；导电媒质中的电流称为传导电流；不导电空间电荷运动形成的电流称为运流电流；不随时间变化的电流是恒定电流，维持恒定电流的电场称为恒定电场。密度为ρ的体电荷以速度v运动形成体电流密度J穿过面积S的电流就是电流密度J在该面积上的通量如果体积的厚度可以忽略，则可以认为电荷在面上运动，形成面电流，有面电流密度如果面的宽度可以忽略，则可以认为电流在线上运动，形成线电流。2.电流密度与电场强度的关系要维持恒定电流，导电媒质中必须有电场强度。电场强度也是恒定电场的基本场矢量。γ称为导电媒质的电导率，单位是西/米，S/m式中ρR称为导电媒质的电阻率，单位是欧·米，Ω˙m电导率和电阻率互为倒数。上式称为欧姆定律的微分形式，是导电媒质中恒定电场的辅助方程。提供局外力的装置就是电源。在电源中，其他形式的能量(如化学能、机械能和光能等)转换为电能。在整个闭合回路中，电能又转换为别的形式的能量。3.2恒定电场的基本方程1.局外场要维持导电媒质中的恒定电流。就必须有恒定的电场强度。在一个闭合回路中库仑电场的电场强度E闭合线积分为零。要维持恒定电流，电荷在沿闭合回路运动时，还必须受到局外力的作用。2.电动势图3-2-1所示为一个典型的导电回路。为了衡量电源将其他能量转换为电能的能力，我们把单位正电荷从电源负极运动到正极，局外力所做的功定义为电源的电动势，用e表示，且在电源中，除局外电场外，也存在库仑电场，故总的电场强度为在电源以外的其他区域，只存在库仑电场，故总的电场强度如果积分路径经过电源，则电场强度的闭合线积分等于电源的电动势考虑电源以外的空间电源以外的恒定电场是无旋场3.电流连续性根据电荷守恒原理，自然界中电荷量是守恒的。给定任意闭合面，设闭合面内的电荷量为q，空间的电流密度为J，则这是电流连续性方程的积分形式。等式左边是单位时间从闭合面流出的电荷量，等式右侧为单位时间闭合面内减少的电荷量。应用散度定理考虑电荷体密度为ρ，有对于恒定电场，电荷的分布不随时间变化上式适合于电源和电源以外恒定电场的任何区域。电流连续即电流密度的散度为零，说明恒定电流场是无散场，场内任一点不产生电流密度线，也不终止电流密度线，即电流密度线处处连续。4.恒定电场的基本方程及辅助方程在电源以外的导电媒质中，恒定电场的基本方程微分形式为积分形式为微分形式辅助方程辅助方程在电源内部成立电源以外空间恒定电场的电位满足拉普拉斯方程电源以外空间(包括导电媒质)的恒定电场是由电荷产生的库仑场，空间电场也应满足高斯通量定理5.不均匀导电媒质内部积累电荷在恒定电场建立过程中，当导电媒质不均匀时，其内部积累自由电荷。积累自由电荷的体密度与的空间变化有关。3.3导电媒质分界面条件1.分界面条件在不同导电媒质的分界面上，存在自由面电荷，也可能存在束缚面电荷。这造成分界面两侧场矢量不连续。这种场矢量的不连续性虽然不会影响积分形式基本方程的应用，却使微分形式的基本方程在不同电介质分界面处遇到困难。第一，讨论电场强度E应满足的分界面条件。第二，讨论电流密度J应满足的分界面条件。第三，讨论电位Ф应满足的分界面条件。2.导电媒质分界面积累自由面电荷在恒定电场建立过程中，导电媒质分界面上积累自由面电荷，当达到平衡状态时，根据媒质分界面上才没有自由面电荷一般情况下这一关系不满足，媒质分界面上存在自由面电荷。3.媒质分界面的两种特殊情况首先，讨论良导体和不良导体分界面的情况。根据分界面条件，得在分界面处，当电流从良导体γ1进入不良导体γ2时，电流密度的法向分量不变，而切向分量改变为原来的γ2/γ1倍。对于良导体与不良导体分界面，因γ1远大于γ2，γ2/γ1很小，所以一般情况下J2t可以忽略。因此可得如下结论:（1）从良导体一侧看，进入的电流线近似与分界面垂直。（2）在不良导体中放入良导体电极，从不良导体一侧看，可以认为电流线垂直进入或流出电极表面，电极表面可作为等位面处理。其次，考虑导体与理想电介质(绝缘体)分界面的情况。对于理想电介质结论1：导体中电流在靠近表面时，沿表面的切线方向流动，导体中靠近表面的电场强度也只有切向分量。由电场强度的分界面条件电位移矢量的分界面条件导