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单球驱动平衡机器人运动学与动力学建模及形式化验证研究

目录

内容概括．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.1研究背景与意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.2国内外研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

1.2.1单自由度平衡机器人研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

1.2.2运动学与动力学建模研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

1.2.3形式化验证研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

1.3研究内容与目标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

1.4研究方法与技术路线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

1.5论文结构安排．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

单球驱动平衡机器人运动学建模．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

2.1机器人构型与运动原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

2.2坐标系建立与运动学约束．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

2.3位置运动学模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

2.3.1位移关系分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

2.3.2速度关系分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

2.4姿态运动学模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

2.4.1姿态描述方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

2.4.2角速度关系分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

2.5运动学逆问题求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

2.6本章小结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

单球驱动平衡机器人动力学建模．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30

3.1力学模型与基本假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

3.2运动方程建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

3.2.1牛顿欧拉法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34

3.2.2拉格朗日法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

3.3重力与摩擦力分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38

3.4接触力建模．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41

3.5系统动力学方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43

3.6本章小结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

单球驱动平衡机器人形式化验证．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45

4.1形式化验证方法概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47

4.2形式化模型建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

4.2.1状态空间表示．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53

4.2.2推理规则定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54

4.3平衡稳定性分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56

4.3.1能量守恒分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57

4.3.2李雅普诺夫函数应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．58

4.4控制策略形式化验证