2026人教A版高考数学一轮复习专练：导数与函数的单调性（一）.pdfVIP

第2节导数与函数的单调性一（）

考试要求1.借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能用导数研究函

数的单调性，会求函数的单调区间其（中多项式函数一般不超过三次）.

■知识

【知识梳理】

1.函数的单调性与导数的关系

条件恒有结论

rwo力在a（,力上单调递增

函数y=/x（）在区

rwo人x）在a（,力上单调递减

间a（,。）上可导

rw=o次冷在a（,加上是常数函数

2.用导数判断函数单调性的步骤

第1步，确定函数的定义域;

第2步，求出导函数片x）的零点;

第3步，用了X（）的零点将人》）的定义域划分为若干个区间，列表给出/x（）在各区间

上的正负，由此得出函数y=/x（）在定义域内的单调性.

常［用结论与微点提醒］

1.若函数兀c）在a（,。）上单调递增，则b）时，了无（）20恒成立;若函数人x）

在a（,。）上单调递减，则份时，/x（）WO恒成立.

2.若函数人x）在a（,。）上存在单调递增区间，则。）时，/x（）＞0有解；若函

数人x）在a（,。）上存在单调递减区间，则6）时，了x（）V0有解.

【诊断自测】

1.思考辨析在（括号内打“♦”或“X”）

（1）函数人x）在a（,切内单调递增，那么一定有了x（）＞0.（）

2（）在a（,0）内/x（）W0且/x（）=0的根为有限个，则於）在a（,0）内单调递减.（）

3（）若函数兀0在定义域上都有/x（）＞0,则加0在定义域上一定单调递增.（）

4（）函数兀v）=无一sin尤在R上是增函数.（）

答案(1)X(2)V(3)X(4)V

解析（1）人防在a（,6）内单调递增，则有/x（）NO.

3（）反例，＜%）=一：,虽然/x（）=E＞0,但兀0=一土在其定义域一（8,0）U0（,

+8）上不具有单调性.

2.（多选）已知定义在R上的函数人劝，其导函数/X（）的大致图象如图所示，则下列

叙述正确的是（）

C./(c)»»D爪c)大d)f(e)

答案CD

解析由题意得，当X@—（8,c）时，/x（）＞0,

所以函数人X）在一（8,C）上单调递增，

因为a＜b＜c,所以yc（）：＞ys）＞ya（）.

当%ec（,e）时,fx（）＜0,

所以函数兀0在c（,e）上单调递减，

因为c〈d＜e,所以yc（）＞yd（）＞ye（）.

3.选（修二P97T2改编）函数汽4x的单调递增区间是.

答案—（8,-2）,停,+°°J

2

解析由/%（）=3炉+4%—4=3（x—2）x（+2）＞0,得x＜—2或

故加）的单调递增区间为一（8,—2）,修，+8）.

2

4.选（修二P89练习T2改编）若函数人防二R+奴—ax在R上单调递增，则实数a

的取值范围是.

答案L3,0]

1

解析f(x)=3x-\-2ax—a^0在R上恒成立,

所以4Q2