2026年人教版高考数学一轮总复习 考点规范练47 直线与圆锥曲线.pdfVIP

考点规范练47直线与圆锥曲线

一、基础巩固

1.已知椭圆盘+g=1以及椭圆内一点P(4,2),则以尸为中点的弦所在直线的斜率为()

□Oy

11

A.B.=C.2D.-2

22

HJB

解析:设弦的端点A(xi,yi),B(X2j2),

住+*1，

两式相减得包±2也+3必如=o,

369

所以2(%黑2)二誓竺

所以％=女=二.故选B.

%1~%22

2.若点。和点尸分别为椭圆J+9=1的中心和左焦点，点尸为椭圆上的任意一点，则而•丽的最大值为

()

A.2B.3C.6D.8

解析:由题意得》(-1,0),设点P(%ojo),

则据=3(1-?卜2WxoW2).

因为浙=(xo,yo),而=(xo+,yo),

x+x2

所以。P-FP=xo(xo+)+yo=oo+yo=以+xo+3(-?)=^(xo+2)+2.

因为-2W沏W2,所以当xo=2时,而•方取得最大值，最大值为6.

3.己知抛物线V=2x的焦点为£过点F的直线/交抛物线于A,B两点，分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别

为CQ,且|CP|=2|Z)F|,则直线I的斜率为()

143

A.2BiD，7

234

答案:|c

解析:|依题意，点P©，0)，设直线1的方程为X=6+g,点A(XlJl),8(X2,y2),且为＞0＞丁2,

2

y=2x,

由_卜+1得_/-26-1=0,4=4后+4＞0,则yi+y2=2£yiy2=-L

由已知得点C(W,%),£(1,丫2),

因为|CF|=2|DF|,

所以1+资=4+4龙，即资=3+4比.

=-1,仍=2,

由〈比=3+4秃，解得｛_1

0y,1%=-于

2

所以2代2即左=*

故直线/的斜率为*

4.已知双曲线。:会/=1,若直线/：,二履+皿而邦)与双曲线。的右支交于不同的两点且点MN都在以

A(O,-1)为圆心的圆上，则m的取值范围是()

A.(3,+oo)

B.(-j,O)U(3,+8)

C.(-oo,0)U(3,+oo)

D(』3)

量A

解析设点M(X1J1),M^2J2),

y=fcx+m,

22

x7得(1+m)=0.

万=1，

I

因为直线/与双曲线的右支相交，所以1-2炉9/=16后层+8(1一2-)