2026年人教版高考数学一轮总复习 考点规范练37 空间直线、平面的垂直.pdfVIP

考点规范练37空间直线、平面的垂直

一、基础巩固

1.若平面a_L平面夕，平面aCl平面0=直线/，则（）

A.垂直于平面P的平面一定平于平面a

B.垂直于直线/的直线一定垂直于平面a

C.垂直于平面/3的平面一定平于直线/

D.垂直于直线/的平面一定与平面a/都垂直

HjD

解析:对于A,垂直于平面P的平面与平面a平或相交，故A错;对于B,垂直于直线/的直线与平面a垂直、

斜交、平或在平面a内，故B错;对于C,垂直于平面力的平面与直线/平或相交，故C错;易知D正确.

2.已知a/是两个不同的平面工机，是三条不同的直线,在下列条件中，可以得到l±a的是（）

A./J_m,/-L«,wca,nca

a

C.a_L£,/〃£

D./〃m,mVa

ggD

解析由a/是两个不同的平面工机,w是三条不同的直线，知：

对于，/J_wj〃ua,wua,则/与a相

交、平或/ua,故A不可以；

对于a,则/与a相交、平或/ua,故B不可以；

对于C,a_LQ,/〃以则/与a相交、平或/ua,故C不可以；

对于D,/〃根,《j_La，则/J_a，故D可以.

3.如图，在四面体D-48c中，若是AC的中点，则下列结论正确的是（）

D

A.平面4BC_L平面ABD

B.平面ABZ）_L平面BDC

C.平面ABC_L平面8DE,且平面AZ）CJ_平面BDE

D.平面A8C_L平面AOC,且平面4。7（_1_平面BDE

解析因为A8=CB,且E是AC的中点，所以BE_L4c.同理有£E_L4C,于是AC_L平面BOE.因为AC在平面

ABC内，所以平面A8C_L平面8ZJE又因为ACu平面ACD,所以平面ACQ_L平面BDE,故选C.

4.如图,42为圆锥底面直径,C是底面圆。上异于48的动点.已知。4=百，圆锥侧面展开图是圆心角为百it

的扇形，则当尸8与8C所成角为方时,8与AC所成角为（）

A』B-7C-7D丹

3646

ggc

解析:设圆锥母线长为/,贝I/•遍n=25n,解得1=2.

：P8=PC,且PB与8C所成的角ZPBC^,：.BC=2.

又04=信•.在RSA8C中,AC=2.

如图，作BD〃AC与圆。交于点。，

连接A。,则RtAACB义RtABZM,从而BD=AC=2五,

连接PD,则ZPBD为PB与AC所成角.

在APBD中,尸。=尸2=2,8。=2/,可得PD±PB,：./PBD=]

5.已知/,机箱是三条不同的直线,a/是不同的平面，则aB的一个充分条件是（）

A./ua,相u及且l_Lm

B.la,in£,ri0,且/_L九/_L〃

C.ma,n0,m〃九，且ZXm

D./ua,/〃九且mA-p

解析:\,机_L.,/〃m,l,L/3.又/ua,.\a_LA故选D.

6.如图，在斜三棱柱ABC-A/iG中,N5A