更高规范流模型-计算机科学-生成流模型-机器学习-算法.pdf

更高规范流模型

AlexanderStrunk∗RolandAssam

EvercotAIEvercotAI

astrunk.research@evercot.airassam.research@evercot.ai

本2025年7月18日

译

中

1摘要

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3本文介绍了高阶规范流模型，这是一类新颖的生成流模型。基于普通的规范流模型

3[1]，这些高阶规范流模型利用L-代数有效地扩展了李代数。这种扩展使得能够将

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1.与高阶群相关的高阶几何和对称性整合到生成流模型框架中。在高斯混合模型数据

7集上的实验评估显示，与传统的流模型相比，性能有显著提高。

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∗Correspondingauthor:astrunk.research@evercot.ai

1介绍

高阶规范流模型是一种生成建模的新方法，其动力学由以下神经常微分方程（ODE）

支配：

其中具有分级向量的结构。高阶规范场对该分级向量的作用如下：

在这里，索引表示L-代数中高括号的输入数量，这是一种复杂的代数结构，为

表示和操作更高阶的对称性和不变量提供了框架。高规范场记为，其值位于

L-代数的分次向量空间内。这种将L-代数的新颖结合，使生成模型能够集成更丰富

的数学结构。具体而言，该框架允许探索有趣的模型架构，并可能将更高阶对称性引入

深度学习领域。

2数学背景

本节介绍了高阶规范流模型的数学基础，这是规范流模型的一种进一步发展[1]。高

阶规范流模型背后的基本数学创新在于应用了L-代数——复杂的数学结构。为了充分

理解这一领域的未来研究和发展潜力，建议具备高阶微分几何和高阶范畴理论的基础

知识。对于入门材料或复习资料，以下资源可能有所帮助：

•高等微分几何:[2,3,4]

•高阶规范理论:[5,6,7]

•高阶范畴理论:[8,9,10]

2.1分次向量空间

一个分次向量空间是一个装备了由集合（通常是整数）索引的子空间直接和分解的

向量空间。形式上，一个分次向量空间被定义为：