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⼈教版⾼⼀数学知识点总结

总结是在某⼀时期、某⼀项⽬或某些⼯作告⼀段落或者全部完成后进⾏回顾检查、分析评价，从⽽得出教训和⼀些规律性认识的⼀种书⾯材

料，它可以明确下⼀步的⼯作⽅向，少⾛弯路，少犯错误，提⾼⼯作效益，让我们来为⾃⼰写⼀份总结吧。那么总结应该包括什么内容呢？下⾯是

店铺为⼤家收集的⼈教版⾼⼀数学知识点总结，欢迎阅读，希望⼤家能够喜欢。

⼈教版⾼⼀数学知识点总结1

集合的有关概念

1)集合(集)：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合(集).其中每⼀个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平⾯⼏何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，⼆者必居其⼀)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和⽆序性({a,b}与{b,a}表⽰同⼀个集合)。

③集合具有两⽅⾯的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表⽰⽅法：常⽤的有列举法、描述法和图⽂法

3)集合的分类：有限集，⽆限集，空集。

4)常⽤数集：N，Z，Q，R，N

⼦集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

1)⼦集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

2)真⼦集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：A，若A≠?，则?A;

若且，则A=B(等集)

集合与元素

掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

⼦集的⼏个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

有限⼦集的个数：

设集合A的元素个数是n，则A有2n个⼦集，2n-1个⾮空⼦集，2n-2个⾮空真⼦集。

练习题：

已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满⾜关系()

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析⼀：从判断元素的共性与区别⼊⼿。

解答⼀：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}

对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表⽰被3除余1的数，⽽6m+1表⽰被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

⼈教版⾼⼀数学知识点总结2

1、函数零点的定义

(1)对于函数)(xfy，我们把⽅程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。

(2)⽅程0)(xf有实根?函数()yfx的图像与x轴有交点?函数()yfx有零点。因此判断⼀个函数是否有零点，有⼏个零点，就是判断⽅程0)(xf是否有

实数根，有⼏个实数根。函数零点的求法：解⽅程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点

①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点

为函数()fx的不变号零点。

③若函数()fx在区间,ab上的图像是⼀条连续的曲线，则0)()(

2、函数零点的判定

(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab内有零点，即存在),

(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是⽅程0)(xf的根。

(2)函数)(xfy零点个数(或⽅程0)(xf实数根的个数)确定⽅法

①代数法：函数)(xfy的零点?0)(xf的根;②(⼏何法)对于不能⽤求根公式的⽅程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利⽤函数的性质找出

零点。

(3)零点个数确定

0)(xfy有2个零点?0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点?0)(xf有两个相等实根;0)(xfy⽆零点?0)(xf⽆实根;对于⼆次函数在区间,ab上的零点个

数，要结合图像进⾏确定.

3、⼆分法