第十一章　第7课时　专题强化：带电粒子在叠加场和交变电、 磁场中的运动.docxVIP

第7课时专题强化：带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动

目标要求1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。2.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法。

考点一带电粒子在叠加场中的运动

1．叠加场

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式

运动性质

受力特点

方法规律

匀速直线运动

粒子所受合力为0

平衡条件

匀速圆周运动

除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg

牛顿第二定律、圆周运动的规律

较复杂的曲线运动

除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向

动能定理、能量守恒定律

例1如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入叠加场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出叠加场。不计一切阻力，重力加速度为g，求：

(1)电场强度E的大小；

(2)磁感应强度B的大小；

(3)微粒在叠加场中的运动时间。

答案(1)eq\f(mg,q)(2)eq\f(m,q)eq\r(\f(g,l))(3)(eq\f(3π,4)＋1)eq\r(\f(l,g))

解析(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲，

可知Eq＝mg，

得E＝eq\f(mg,q)。

(2)由平衡条件得：

qvB＝eq\r(2)mg

电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图乙，有qvB＝meq\f(v2,r)

由几何知识可得：

r＝eq\r(2)l

联立解得：v＝eq\r(2gl)，

B＝eq\f(m,q)eq\r(\f(g,l))。

(3)微粒做匀速直线运动的时间：t1＝eq\f(\r(2)l,v)＝eq\r(\f(l,g))

微粒做匀速圆周运动的时间：

t2＝eq\f(\f(3,4)π·\r(2)l,v)＝eq\f(3π,4)eq\r(\f(l,g))

微粒在叠加场中的运动时间：

t＝t1＋t2＝(eq\f(3π,4)＋1)eq\r(\f(l,g))。

例2(多选)(2022·广东卷·8)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有()

A．电子从N到P，电场力做正功

B．N点的电势高于P点的电势

C．电子从M到N，洛伦兹力不做功

D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力

答案BC

解析由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确；由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故从M点到P点电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即所受合力相等，故D错误。

考点二带电粒子在交变电、磁场中的运动

解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路

先读图

看清并且明白场的变化情况

受力分析

分析粒子在不同的变化场区的受力情况

过程分析

分析粒子在不同时间段内的运动情况

找衔接点

找出衔接相邻两过程的物理量

选规律

联立不同阶段的方程求解

例3如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示(设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向)。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力及离子间的相互作用力。求：

(1)磁感应强度B0的大小。

(2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。

答案(1)eq\f(2πm,qT0)(2)eq\f(πd,2nT0)(n＝1,2,3…)

解析(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，有B0qv0＝eq\f(mv02,R)，做匀速圆周运动的周期T0＝eq\f(2πR,v0)

由以上两式得磁感应强度B0＝eq\f