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对数和对数函数问题的类型与解法

对数和对数函数是近几年高考的热点内容之一，可以这样亳不夸地说，只要是高考试卷，

就必有一个对数和对数函数问题的5分小题。从题型上看是选择题或填空题，难度为中，低

档。纵观各种考试试卷，归结起来对数和对数函数问题主要包括：①对数的运算；②对数函

数概念及运用；③对数函数图像及运用；④对数函数性质及运用；⑤对数函数的综合问题；

⑥对数方程或不等式的解法等几种类型。各种类型问题结构上具有某蝇特征，解答方法也有

一定的规律可寻。那么在实际解答对■数和对数函数问题时，到底应该如何抓住问题的结构特

征，快捷，准确地给予解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。

【典例1］解答下列问题：

1、若a0,aH1,x0,y0,xy,则下歹U式子中正确的个数是()®logx.logy=log

wn/

x

(x+y):®logx-logy=log(x-y)；③log/-)=logx4-logy；©log(xy)

aaJafl(1

)

=logax.loguyo

A0B1C2D3

2、计算log225.Iogs9的结果为()

A3B4C5D6

32

3、21og2-log—+log8()

333

1

A-B2C3D

23

4、若lg2=a,lg3=b,则lg0.18二:

5、已知log02=m,log3=n,贝Ua2,inn=

(

6、计算：(1-1%3尸+噫2.隔18二；

、4，

7、求下列各式的值：

75

(1)log(4x2)；(2)Ig^^lOOo

2

3)计算2(怆01+电直怆5+J(lg正产_怆2+1；

(4)计算log、5(J6+4及+个6-4桓)；

(5)已知10823=2,1。837=匕求1083/25/^7；

「()，x24,

2

(6)已知函数f(x)=f(x+l),x4,求f(2+log23)的值;

8、利用对数的换底公式化简下列各式:

(1)log9.log8.log25.Iog4：(2)logb.loga；