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2025年甘肃省武威市高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.90种

B.180种

C.270种

D.360种

答案：C

2.若函数f(x)=(xa)^2+b(a0)的图象上存在点P(t,f(t))，使得f(t)=t，则a的取值范围是（）

A.(∞,0)

B.(∞,1)

C.(0,+∞)

D.(1,+∞)

答案：B

3.已知函数f(x)=2x^33ax^2+4在x=1时取得极值，则实数a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x+4的对称点为B，则点B的坐标为（）

A.(6,1)

B.(2,3)

C.(6,1)

D.(2,3)

答案：A

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

6.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内的几何位置是（）

A.实轴上的点

B.虚轴上的点

C.原点

D.与实轴成45°角的射线

答案：A

7.若三角形ABC的面积为S，且a^2+b^2=2c^2，则S的最大值为（）

A.√3/4

B.√3/2

C.√3

D.3√3/4

答案：C

8.若函数f(x)=x^36x^2+9x+1在区间(0,3)上有两个极值点，则实数k的取值范围是（）

A.(1,3)

B.(2,4)

C.(3,5)

D.(4,6)

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=(x1)^2+k在区间(0,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是______。

答案：k≥0

10.已知函数f(x)=x^36x+a(a为常数)在x=2处取得极值，则a的值为______。

答案：8

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=110，则该数列的公差d等于______。

答案：2

12.若函数f(x)=x^22x+c在区间(∞,1]上单调递减，则实数c的取值范围是______。

答案：c≤1

13.若复数z=1+i的模是______。

答案：√2

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)在区间(0,3)上的极值点及极值。

答案：极值点x=1，极小值f(1)=3；极值点x=3，极大值f(3)=1。

15.（10分）在△ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，求sinB的值。

答案：sinB=4/5。

16.（10分）已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，求该数列的前n项和Sn。

答案：Sn=n(n+1)/2。