一种新型的同伦扰动 Sumudu 变换方法用于 非线性分数阶偏微分方程：应用与比较分析-计算机科学-机器学习-有限差分法-算法.pdfVIP

一种新型的同伦扰动Sumudu变换方法用于

非线性分数阶偏微分方程：应用与比较分析

MaryamJalili

摘要

本研究引入了HomotopyPerturbationSumudu变换方法（HPSTM），

本这是一种新颖的混合方法，结合Sumudu变换与同伦摄动法来求解非线

性分数阶偏微分方程（FPDEs）。该方法处理诸如分数阶多孔介质、热

译传递和Fisher方程等方程，采用Caputo分数阶导数。HPSTM利用

中了Sumudu变换保持线性的能力以及同伦摄动的灵活性，在强非线性

2FPDEs中比Laplace-HPM和Elzaki-HPM方法更快收敛。级数解给出

v了绝对误差低至的，而计算时间在标准硬件上使用

75个级数项时平均为0.5秒每例。解决方案通过与精确解进行验证，并与

5

4Adomian分解法（ADM）、径向基函数（RBF）无网格方法、变分迭代法

0（VIM）、有限差分法（FDM）和谱方法进行了比较。数值实例、敏感性

2

.分析以及的图形表示证实了HPSTM的准确性、效

6

0率和鲁棒性。限制包括处理高阶非线性和多维域时面临的挑战。HPSTM

5在模拟多孔介质中的流体流动、复杂材料中的热传导以及生物种群动力

2

:学方面显示出应用前景。

v

i美国数学学会主题分类：35R11,44A10,65M99,34A08.

x

r关键词：同伦扰动Sumudu变换方法；Adomian分解方法；无网格方法，

a

变分迭代方法；有限差分法。

通讯作者

MaryamJalili

数学系，Ne.C，伊斯兰阿扎德大学，内沙布尔，伊朗。电子邮件：mrmjlili@iau.ac.ir

1

1介绍

分数阶偏微分方程（FPDEs）是用于建模具有非局部性和记忆依赖行为

的复杂系统的重要工具，这些系统出现在流体动力学[4,26,15,8]、分形介质

中的热传导[3,21]和生物种群动态学[2,13]等领域。与整数阶PDE不同的

是，FPDEs采用了分数阶导数（如Caputo或Riemann–Liouville）来捕捉异

常扩散和长程相互作用[28,9]。由于其非局部性和非线性特征，解析求解或

数值求解这些方程具有挑战性。

几种方法已被开发用于解决FPDEs，包括同伦扰动法(HPM)[23]、变分

迭代法(VIM)[20]、Adomian分解法(ADM)[22]、有限差分法(FDM)[19]、

径向基函数(RBF)无网格方法[7]和谱方法[14]。诸如拉普拉斯变换、苏穆

杜变换和埃尔扎基变换等积分变换通过将微分方程转换为代数方程来简化分

数阶导数[11,12,10]。然而，每种方法都有其局限性：HPM难以处理高阶非

线性问题，FDM需要精细的网格以保证准确性，基于拉普拉斯的方法涉及复

杂的逆变换。

我们提出了同伦扰动Sumudu变换方法（HPSTM），这是一种结合了

Sumudu变换的简便性和HPM处理非线性问题能力的混合方法。HPSTM

比Laplace-H