不等式恒成立问题经典例题.pptxVIP

例1：不等式x2-2ax+2≥a当x∈[-1,+∞)时恒成立，求a的范围。添加标题解：原不等式可化为：添加标题令添加标题或添加标题所以添加标题由题意得：的图像开口向上，且对称轴为

由题意得：令解：所以例1：不等式当时恒成立，求a的范围。

一元二次不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立一元二次不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立不等式在区间D上恒成立或不等式在区间D上恒成立或不等式在区间D上恒成立不等式在区间D上恒成立或或不等式恒成立问题的解题原理：

不等式恒成立问题的一般步骤：（1）明确变量和参数（求谁的范围谁是参数，谁的范围已知谁是自变量），合理变形（一次二次不等式的标准形式或变量参数的分离式）。（2）构建函数,注意标明自变量范围。（3)求函数的最值或限值，利用最值或限值构建关于参数的不等式求出参数的范围。注意事项：（1）形式上的一元二次不等式要对二次项系数等零不等零进行讨论。指对不等式在底数不确定时要对底数进行讨论。如最值或限值总在定义域的两端点处产生时，不必讨论。

例2、若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围1解：2令3由题意得：4所以5或6

例2、若对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围令由题意得：所以解:的图像开口向上，且对称轴为或或

例2、若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围01解：02令03由题意得：04所以05原不等式可化为：06

例2、若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围解：令由题意得：所以或原不等式可化为：

例2、若对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围解：令由题意得：所以若1-m=0即m=1时，原不等式可化为：30,适合题意。若1-m≠0即m≠1时，或

例2、若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围01解：02令03由题意得：04所以05原不等式可化为：06

例2、若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围添加标题解：添加标题令添加标题由题意得：添加标题所以添加标题或添加标题原不等式可化为：添加标题

例2、若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围添加标题解：添加标题令添加标题由题意得：添加标题所以添加标题或添加标题

解：令由题意得：所以例2、若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围或或