2026人教A版高考数学一轮复习：和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式（含解析）.pdfVIP

第3节和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式

考试要求L会推导两角差的余弦公式.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与

差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它的内在

联系，并会简单应用.

■知识诊断自测

【知识梳理】

1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式

⑴公式C(a加

cos(a一份=cosacos£+sinasirt£；

(2)公式C(a+0：

cos(a+份=cosacos夕一sinasin8;

(3)公式S(f：

sin(a一份=sinacos£—cosasin£；

(4)公式S(a+0：

sin(a+份=sinacos8+cosasin8;

八一tana—tart8

⑸公式T(Q)：tan(a一份=江瓦瓦£；

tana+tan，

(6)公式Tg+仇:tan(gB)-tanatan』

2.辅助角公式

a

asina+bcosa=、/a1+Z^sing+0),其中sin夕弋—+庐

3.二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)公式S2«：sin2a2sinacosa

(2)公式C2a：cos2acos2a-sin2a2cos2a—11-2sin2a.

(3)公式T2a：tan2«,2

i1dlia

［常用结论与微点提醒］

1.两角和与差的公式的常用变形：

(l)sinasm(+cos(a+£)cosacos(；

(2)cosasm£+sin(a—£)sinacos/；

(3)tana±tan£tan(a切)(1干tanottan£),

tana+tan0tana—tan夕

tanottan£11.

tan(a+P)tan(a—Q

位―八a91+cosla91—cosla

2.降倦公式：cosa2，sinQ

l—cos2a

tana

1+cosla

2

3.升嘉公式:1+cos2«2COS«,

2

l-cos2«2sin«,

Hsin2a(sin«±cosa)2.

【诊断自测】

1.思考辨析(在括号内打“J”或“X”)

⑴两角和与差的正弦、余弦公式中的角Q,£是任意的.()

(2)存在实数a,0,使等式sin(a+.)sina+sin£成立.()

八一,tana+tan£一…一»、『,,

(3)公式tan(a+£)1;^可以变形为tana+tan^tan(z(+^)(l—

tanatan£),且对任意角a,£都成立.()

(4)存在实数a,使tan2a2tana.()

⑸半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的