粗略加法与圣彼得堡悖论：一种启发式视角-计算机科学-无限游戏-人工智能伦理-机器推理.pdfVIP

粗略加法与圣彼得堡悖论：一种启发式视角

TakashiIzumo1

1CollegeofLaw,NihonUniversity,Kandamisakicho,Chiyodaku,

1018375,Tokyo,Japan,ORCID:0000-0003-0008-4729.

Correspondingauthor(s).E-mail(s):izumo.takashi@nihon-u.ac.jp;

摘要

圣彼得堡悖论在决策理论中长期存在一个挑战。它描述了一个预期值无限但无法确

本定任何理性有限赌注的游戏。传统的解决方案引入了辅助假设，如递减的边际效用、

译时间贴现或扩展的数字系统。这些方法通常涉及数学上的改进，这可能并不对应于

人们实际感知或处理数值信息的方式。本文探讨了一种基于结果空间粗略划分上定

中义的加法运算修改后的替代方法。在这个模型中，精确的数值被分组到感知类别中，

1并且每个值在相加前被替换为其所属组的一个代表元素。这种方法允许一个现象，

v即重复的加法最终不再影响结果，这种行为被称为惯性稳定化。虽然这不是对悖论

5的确切解决办法，但提出的框架提供了一种可能的方式来表示具有有限认知精度的

7主体如何处理发散奖励结构。我们证明了在适当构造的划分下，圣彼得堡系列可以

4在这种粗略加法下变得惰性。这种方法也可能在行为建模和感知限制下的机器推理

2研究中有更广泛的应用。

1

.Keywords:圣彼得堡悖论，无限游戏，粗粒化，粗集理论，粗加法，人工智能伦理

7

0

5

2

:

v1介绍

i

x

r

a1.1背景

在游戏中，预期收益发散到无穷大的情况下，玩家无法设定一个理性的有限

入场费。圣彼得堡悖论[1]就是这种情况的例证：你投掷一枚公平硬币直到第次

出现反面，并且你会收到单位。由于不存在一个有限的费用等于那个无限期望。

1

尽管已经提出了许多解决方案（查看第1.2节），本文采用了不同的方法。我

们通过一种称为粗略加法的新操作来捕捉这种惯性反应，该操作将收益分组为有

限的粒度，从而即使在潜在发散序列的情况下，感知到的总和也稳定在一个明确

定义的、有限的水平上。

本文的主要目的不是提供一个最终的一劳永逸的解决方案来解决圣彼得堡悖

论。相反，它探讨了一个粗粒化人类认知系统最初是如何感知这个悖论的。从AI

伦理的角度来看，作者认为如果人的判断本质上是粗糙的，那么嵌入AI中的决策

模型本身也应该包含一个兼容的粗糙程度[2][3][4]。粗粒化，即将精细的细节替换

为更高层次的聚合物的做法，在众多学科中都有所体现[5][6][7][8][9]。这种粗粒化

的视角也可以应用于博弈论和经济学[10]。

通过展示人类能够在粗划分框架内分析圣彼得堡悖