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工业应用中的数字孪生:概念、数学建模及用例

A.Mohammad-Djafari

formerResearchDirectoratCNRS,CentraleSupélec,Gif-sur-Yvette,France,

FounderofInternationalScienceConsultingandTraining(ISCT),France.

摘要

数字孪生(DTs)是通过物联网(IoT)传感器和计算模型实时同步的物理系统的虚拟表示。在工业

应用中,DTs能够实现预测性维护、故障诊断和过程优化。本文探讨了DTs的数学基础、混合建模技

术,包括物理信息神经网络(PINNs),以及它们在工业场景中的实现。我们介绍了关键应用、计算工

本具和未来研究方向。

中1介绍

1

v数字孪生(DTs)是物理系统的动态虚拟对应物,通过实时数据流不断更新。这一概念在工业4.0

8

6中迅速受到关注,使制造商和操作员能够提高效率、减少停机时间,并做出基于数据的决策[9,3]。

4

2术语“数字孪生”首次出现在2002年,但随着物联网、机器学习和高性能计算[8]的发展,这

1.一概念已经显著演变。一个DT由三个关键组件组成:

7

0

5•物理实体:观察中的实际系统。

2

:•虚拟模型:使用基于物理的方法或数据驱动模型创建的数字复制品。

v

i

x•数据接口:传感器和物联网设备捕获实时数据。

r

a

•同步机制:双向数据流保持模型保真度。

这些元素相互作用形成一个闭环系统,在该系统中,从虚拟模型获得的见解可以指导物理系统

的运行,反之亦然[11,6]。

DTs在各个行业,包括制造业、能源业、航空航天和医疗保健等领域展现了巨大的潜力。例如,

在制造业中,DTs实现了预测性维护和实时过程优化,减少了意外停机时间并提高了生产效率[19]。

在航空航天领域,DTs帮助监测组件的结构健康状况,实现了及时维护并延长了资产寿命[17]。

尽管取得了这些成功,构建高保真的数字twins仍是一个挑战。必须解决数据互操作性、计算

复杂性和模型准确性等问题,以充分挖掘数字twins的潜力[18,13]。对混合建模方法的研究,如物

理信息神经网络(PINNs),提供了一条有希望的前进道路,结合了基于物理学模型的优势与机器学

习的适应性[10]。

本文是对DT的介绍和概述,探讨了建模技术、实际应用以及支持其实施的计算工具。通过弥

合理论与实践之间的差距,我们旨在为寻求使用和改进DT技术以推动工业创新的研究人员和从业

者提供一个全面的资源。

1

2数学基础

数字孪生(DT)依赖于基于物理和数据驱动的模型组合,以准确复制物理系统的运行行为。本

节正式化了支撑DT的核心数学原理,包括微分方程、随机过程以及混合建模技术。

许多工业过程由通过偏微分方程(PDE)表示的物理定律所控制。例如,固体中的热传导可以

用热传导方程描述:

2.1物理基础模型

(1)

其中是温度场,是热扩散率,而是一个外部热源[12]。求解这样的偏微分方程提供

了对系统动态的洞察,这些洞察能够通过实时数据[3]持续改进。

当给定和时,求解被称为正问题。在给定和的情况下估计被称为识别

或参数估计。估计给定和的是一个逆问题。最困难的逆问题

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