(李子奈计量经济学配套课件)2.pptVIP

一、一元线性回归模型的基本假设二、参数的普通最小二乘估计（OLS）三、参数估计的最大或然法(ML)四、最小二乘估计量的性质五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计§2.2一元线性回归模型的参数估计单方程计量经济学模型分为两大类:线性模型和非线性模型线性模型中,变量之间的关系呈线性关系非线性模型中,变量之间的关系呈非线性关系一元线性回归模型:只有一个解释变量i=1,2,…,nY为被解释变量,X为解释变量,?0与?1为待估参数,?为随机干扰项回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。估计方法有多种,其种最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。为保证参数估计量具有良好的性质,通常对模型提出若干基本假设。注:实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。一、线性回归模型的基本假设假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；假设2、随机误差项?具有零均值、同方差和不序列相关性：E(?i)=0i=1,2,…,nVar(?i)=??2i=1,2,…,nCov(?i,?j)=0i≠ji,j=1,2,…,n假设3、随机误差项?与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,?i)=0i=1,2,…,n假设4.?服从零均值、同方差、零协方差的正态分布?i~N(0,??2)i=1,2,…,n1、如果假设1、2满足，则假设3也满足;2.如果假设4满足，则假设2也满足。注意:以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设,满足该假设的线性回归模型,也称为经典线性回归模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。另外，在进行模型回归时，还有两个暗含的假设:假设5:随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即假设6:回归模型是正确设定的假设5旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量,因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效,而且往往产生所谓的伪回归问题（spuriousregressionproblem）。假设6也被称为模型没有设定偏误（specificationerror）二、参数的普通最小二乘估计（OLS）给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是:二者之差的平方和最小。方程组（*）称为正规方程组（normalequations）。记上述参数估计量可以写成:称为OLS估计量的离差形式（deviationform）。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的,故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）。顺便指出,记则有可得（**）式也称为样本回归函数的离差形式。（**）注意:在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。三、参数估计的最大或然法(ML)最大或然法(MaximumLikelihood,简称ML)，也称最大似然法，是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。基本原理:对于最大或然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型:随机抽取n组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）。那么Yi服从如下的正态分布:于是,Y的概率密度函数为（i=1,2,…n）假如模型的参数估计量已经求得,为因为Yi是相互独立的，所以的所有样本观测值的联合概率，也即或然函数(likelihoodfunction)为:将该或然函数极大化,即可求