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2025年湖北省荆州市小升初入学分班考试数学试卷解析及答案

一、选择题

1.下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）

A.√2

B.3/2

C.π

D.0.333...

答案：D

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能。A选项的√2是无理数，B选项的3/2是有理数，C选项的π是无理数，D选项的0.333...可以表示为1/3，是有理数。

2.若一个正方形的边长是a+2，那么它的面积是（）

A.a^2+4a+4

B.2a^2+4a

C.a^2+4

D.4a^2+16

答案：A

解析：正方形的面积是边长的平方，所以面积S=(a+2)^2=a^2+4a+4。

3.已知x+y=3，xy=1，那么x和y的值分别是（）

A.x=2，y=1

B.x=1，y=2

C.x=3，y=0

D.x=0，y=3

答案：A

解析：将两个方程相加，得2x=4，解得x=2。将x=2代入任意一个方程，例如x+y=3，得2+y=3，解得y=1。

4.在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=3，BC=4，那么AB的长度是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

解析：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方，即AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25，所以AB=√25=5。

二、填空题

1.若a=3，b=2，那么a^2b^2=_______。

答案：13

解析：a^2b^2=3^2(2)^2=94=5。

2.已知一组数据的平均数是10，中位数是11，众数是12，那么这组数据至少有_______个数。

答案：5

解析：要使平均数为10，中位数为11，众数为12，至少需要5个数，如8,10,11,12,12。

3.若函数f(x)=2x+1在x=3时的值为7，那么f(x)=_______。

答案：2x+5

解析：将x=3代入f(x)=2x+1，得f(3)=23+1=7。所以原函数f(x)=2x+1，当x=3时，f(x)=7。由于f(x)=2x+1，所以f(x)=2x+5。

三、解答题

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

3x+2y=16\\

2xy=4

\end{cases}

\]

答案：x=4，y=2

解析：将第二个方程乘以2，得4x2y=8。将这个新方程与第一个方程相加，得7x=24，解得x=4。将x=4代入任意一个原方程，例如第二个方程，得24y=4，解得y=4。

2.计算下列各式的值：

(1)(2√3√5)^2

(2)(x^2+2x+1)(x^22x+3)

答案：(1)74√15，(2)4x2

解析：(1)(2√3√5)^2=434√3√5+5=124√15+5=74√15。

(2)(x^2+2x+1)(x^22x+3)=x^2+2x+1x^2+2x3=4x2。