浙教版八年级下册数学精品教学课件 4.4平行四边形的判定定理（2）.pptVIP

4.4平行四边形的判定定理（2)第4章平行四边形

回顾思考我们学过平行四边形有哪些判定方法？两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边看:一组对边平行且相等

问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？探索已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明∵OA=OC,OB=OD，∠AOD=∠COB∴⊿AOB≌⊿COD.∠3=∠4∴DC=ABDC∥AB∴四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）DCBAO3124

提炼概念平行四边形判定定理4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形.平行四边形的判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从边看:从对角线看:两组对角线互相平分

典例精讲证明：连结AC，交BD于点O在?ABCD中AO=CO，BO=DO，AB=CD∵AB∥DC∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠DCF∴⊿ABE≌⊿CDF∴BE=DF∵AO=CO，EO=FO∴四边形AECF是平行四边形ABCDEF已知：如图，E，F是?ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。例1

变式思考:把例1中“∠BAE=∠DCF”条件改为“∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F”，结论还成立吗？

1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A．AD∥BC且AD＝BCB．∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABCC．AB＝CD，∠DCA＝∠CABD．AD∥BC，AB＝CDD

2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是直线BD上的两点，且DE＝BF.求证：AE＝CF.【解析】欲证AE＝CF，可证AE与CF所在的两个三角形(即△AED与△CFB)全等，但由于本题的基础是平行四边形，因而也可考虑通过平行四边形来证明．

证明：如答图，连结AC，交EF于点O，连结CE，AF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB.又∵ED＝BF，∴OD＋ED＝OB＋BF，即OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．∴AE＝CF.

3.已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．

证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBO.又∵AO＝BO，∴△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E，F分别是OC，OD的中点，∴OF＝OE.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．【点悟】若所证四边形中有对角线出现或原已知四边形中出现了对角线，则常用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理解决问题．

4.如图，过?ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于E，交BC于F，G，H分别为OD，OB的中点．求证：四边形EHFG为平行四边形．

课堂总结这节课你有哪些收获？

条件结论性质定理判定定理四边形是平行四边形两组对边相等四边形是平行四边形对角线互相平分四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形两组对边分别相等对角线互相平分一组对边平行并且相等平行四边形的性质定理和判定定理

课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题

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