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微米/纳米尺度传热学第四章微米/纳米尺度传热学 中的基本分析方法

西安电子科技大学第四章微米/纳米尺度传热学 中的基本分析方法一、导言二、Boltzmann输运理论三、分子动力学理论四、计算流体流动问题的直接Monte-Carlo模 拟方法五、量子分子动力学方法

一、导言微米/纳米尺度传热问题本身的微观特点使得传统分析方法受到极大挑战，此时建立在宏观经验上的唯象模型不再十分有效。虽然在某些问题上，对二些传统流体力学、传热学理论及其相应的基本方程和界面条件作适度修正后，也可达到分析某些微系统传热问题的目的，但这种应用的范围受到很大的限制。要认识微米/纳米尺度范围内的传热规律，需要从微观的能量输运本质着手，以便揭示材料微结构中的动量和能量输运机制。按照从连续介质现象到量子现象的特征尺寸，迄今比较适合于分析微传热和流动问题的主要方法有如下几类：Boltzmann方程方法、分子动力学方法、直接Monte-Carlo模拟方法及量子分子动力学方法等。其中Boltzmannn方法被公认为是一种

一、导言极具普适性和有效性的工具；而分子动力学方法则用于揭示那些量子力学效应不明显时的物理现象的分子特征，它们也对分子统计理论，如Boltzmann方法及直接Monte-Carlo模拟法，提供分子碰撞动力学方面的知识；直接Monte-Carlo模拟则是一种计算微尺度器件内(通常其Knudsen数较大)尤其是稀薄气体流的流动和传热问题的方法；对于具有量子效应的物理过程，如光与物质的相互作用、金属材料中的热传导问题等，应采用量子分子动力学方法，并通过同时求解分子动力学方程及量子力学方程如Schrodinger方程来加以分析。本章内容将简要介绍这几类方法的要旨，它们是开展微米/纳米尺度传热学研究的重要理论基础。

二、Boltzmann输运理论1、概述 众所周知，在动力学理论中，空间和时间内的局域热平衡是一个隐含的固有假没。设体积的特征长度为lr，时间尺度为τr，则当物体的尺寸L=lr,或真实时间t≈τr??，也或二者兼有时，则动力学理论不再成立，这是因为此时局域平衡假设不再有效，为此需要一个更基本的理沦。Boltzmann输运方程正是这样一种理论，它被认为是现有方法中用来分析微尺度能量输运现象的最具有普遍适用性、最基本和强有力的工具，虽然其最初的主要目的是用作气体研究，但发展至今已被推广用于范围极其广泛的各类介质。

该理论所具备的普适性令人惊讶，这是因为几乎所有宏观输运方程，如Fourier定律、Ohm定律、Fick定律及双曲型热传导方程等，均可由该方程导出，而且一些输运方程，如辐射输运方程及质量、动量及能量守恒方程等，也均可从Boltzmann方程导出，且对于流体、固体，多相系统等均具有良好的适应性。01建立和求解Boltzmann方程的主要动机源于两类应用：其一是为了在当材料内能量载子的平均自由程远小于问题的特征尺寸时，能够从微观模型导出介质的宏观行为，所以这些应用是统计力学基本问题的一种特殊情形，而统计力学的任务就是在物02二、Boltzmann输运理论

二、Boltzmann输运理论质原子结构及其宏观连续介质行为之间建立一个桥梁，此方面的典型应用是解释气体的宏观行为，并从分子对相互作用定理计算出黏度及热传导系数。Boltzmann方程的第二类应用是在平均自由程与特征几何尺寸相比不再能忽略时对宏观介质的描述。很明显，在这样的条件下，人们不再能指望介质的“宏观行为”能够轻易地用密度、比热容、热导率等量来描述，虽然这些概念仍然是有意义的，且最后结果仍要借助于物体的可测量如温度来衡量。所以，在这些条件下，Boltanann方程作为一个可涵盖整个传热行为的方程而占有特别重要的地位。

这里以气体介质为例来加以说明。不过，如下推导对于流体和固体介质也是适用的。在推导过程中，分子之间的碰撞假设仅占其生命周期的非常小的一部分，这意味着只有双分子碰撞是重要的。考虑气体中每一分子受外力ma(m为分子质量，a为分子加速度)作用，其大小可以是位置r和时间t但非速度v的函数，在时间t和t+dt山之间，不与其它分子发生碰撞的分子的速度v将变为v+adt，且其位置矢量r变为了r+vdt，则在时刻Boltzmann方程的简单推导二、Boltzmann输运理论

二、Boltzmann输运理论t时落人体积单元r，dr及速度范围在v，dv内的分子数为f(v，r，t)dvdr(其中f为分子的分布函数)，经过时间间隙dt后，若分子碰撞的效应可以忽略，则同样的分子而非其他分子的集合将占据体积r+vdt，dr，且速度在v+adt，dv。范围，这时的分子集合数为f(v+adt，r+vdt，t+dt)dvdr。后期集合中的分子数一般与前期集合不同，因为碰撞分子会使初始