第十五章　第4课时　专题强化：气体实验定律的综合应用.docxVIP

第4课时专题强化：气体实验定律的综合应用

目标要求1.会综合应用气体实验定律、理想气体状态方程、力学规律分析理想气体多过程问题。2.会分析关联气体问题，提高建模能力和分析综合能力。

考点一单一气体多过程问题

解题的一般思路

(1)确定研究对象

研究对象分两类：热学研究对象(一定质量的理想气体)；力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。

(2)分析物理过程，确定状态参量

①对热学研究对象，分析清楚一定质量的理想气体状态变化过程及对应每一过程初、末状态，写出对应状态的状态参量，依据气体实验定律列出方程。

②分析力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)的受力情况，依据力学规律列出方程求解气体压强。

(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。

(4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。

例1(2023·安徽省皖南八校第二次联考)如图为小明同学设计的研究一定质量气体的压强、体积与温度三者关系的实验装置示意图。倒U形玻璃管M与两端均开口的直玻璃管N用橡胶管P连接，M左端封闭，M、N、P三者粗细均匀且横截面均相等。一定质量的某种气体被管内水银封闭于M内，通过调整N的高度及M中气体的温度均可改变M中气体的压强。开始时M、N内的水银面等高，M中气体总长度为54cm，温度为T1＝300K。现调整N的高度使M右侧水银面升高9cm，再将M、N固定，然后使M中气体温度升高至T＝360K，M、N、P始终在同一竖直平面内，N足够长。已知大气压强p0＝75cmHg，求：

(1)固定M、N时两玻璃管中水银面高度差；

(2)M中气体温度升高至T＝360K时，N中水银面变化的高度。(结果可用根式表示)

答案(1)15cm(2)(9eq\r(30)－45)cm

解析(1)设管的横截面积为S，调整N的高度后，M管中气体压强为p2。对M管中封闭气体有，

状态Ⅰ：p1＝75cmHg，V1＝54cm×S，T1＝300K

状态Ⅱ：

T2＝T1＝300K，V2＝54cm×S－9cm×S

＝45cm×S

由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得p2＝90cmHg

此时M、N两玻璃管中气体压强差Δp＝p2－p0＝15cmHg，故固定M、N时两玻璃管中水银面高度差为Δh＝15cm。

(2)M中气体温度升高至T＝360K时，设N中水银面升高x，则对M管中封闭气体有

状态Ⅲ：

V3＝(45cm＋x)S，T3＝T＝360K，

p3＝p0＋pΔh＋p2x

由理想气体状态方程得eq\f(p2V2,T2)＝eq\f(p3V3,T3)

解得x＝(9eq\r(30)－45)cm。

例2(2024·四川省兴文第二中学开学考)如图，底部水平的固定圆柱形汽缸内，用质量为m、横截面积为S的圆盘形活塞封闭着一定质量的理想气体，当封闭气体温度为T且活塞平衡时，封闭气体的体积为V。现保持封闭气体的温度不变，对活塞施加一个方向竖直向上、大小恒为F的拉力，活塞再次平衡时，封闭气体的体积为eq\f(5,3)V；再保持F不变，加热封闭气体使其缓慢升温至eq\f(3,2)T，活塞第三次达到平衡。汽缸足够高，不计汽缸与活塞间的摩擦，重力加速度大小为g。求：

(1)活塞第三次达到平衡时的体积；

(2)外界大气压强值。

答案(1)eq\f(5,2)V(2)eq\f(5F－2mg,2S)

解析(1)设外界大气压强为p0，封闭气体在状态1、2(活塞再次平衡)的压强分别为p1、p2，从状态2到状态3(活塞第三次达到平衡)，封闭气体发生等压变化，由盖—吕萨克定律有eq\f(V2,T2)＝eq\f(V3,T3)

将V2＝eq\f(5,3)V，T2＝T，T3＝eq\f(3,2)T代入解得V3＝eq\f(5,2)V

(2)从状态1到状态2，气体发生等温变化，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2

将V1＝V，V2＝eq\f(5,3)V代入得p1＝eq\f(5,3)p2

状态1，由力的平衡条件有p0S＋mg＝p1S

状态2，由力的平衡条件有p0S＋mg＝p2S＋F

代入数据解得p0＝eq\f(5F－2mg,2S)。

考点二关联气体问题

由液柱或活塞封闭的两部分(或多部分)气体，并且由液柱或汽缸相互关联的问题，解题基本思路：

(1)分别选取各部分气体为研究对象，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程。

(2)依据平衡条件写出各部分气体之间的压强关系，依据几何关系写出各部分气体的体积关系式，作为辅助方程。

(3)多个方程联立求解。若有必要，注意检验求解结果的合理性。

例3(2022·河北卷·15(2))水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿