第十五章　第5课时　专题强化：理想气体的变质量问题.docxVIP

第5课时专题强化：理想气体的变质量问题

目标要求1.能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的气体问题，培养建模能力。2.能够解决混合气体问题，培养科学思维能力。

1.充气问题

选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。

2．抽气问题

选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。

3．灌气分装

把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。

4．漏气问题

选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。

例1(2023·广东惠州市一模)某同学自行车轮胎的参数如图所示，轮胎容积V＝3L。由于轮胎气门芯漏气，使胎内外气压相同。该同学换了气门芯后给轮胎充气，打气筒每次能将V0＝1L的空气打入轮胎中，早晨打气时气温为27℃，不计充气过程中轮胎容积和气体温度的变化，空气可看成理想气体，大气压p0＝1.0×105Pa。若中午室外气温升到37℃，要保证自行车中午放置在室外时不爆胎(即不超过胎内气压允许的最大值)，该同学早上最多能给轮胎充气多少次。

答案10次

解析充气过程气体温度不变，设充了n次，此时胎内气体压强为p1，选最后胎内所有气体为研究对象。根据玻意耳定律p0(V＋nV0)＝p1V

室温变化后，胎内气体温度升高，在室外时不爆胎，可视为气体体积不变，根据查理定律eq\f(p1,T1)＝eq\f(pm,T2)

根据题意T1＝(27＋273)K＝300K，

T2＝(37＋273)K＝310K，pm＝4.50×105Pa

联立解得n≈10(次)。

例2(2023·湖南卷·13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。

(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；

(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。

答案(1)eq\f(p0V0,V0＋V1)(2)[1－(eq\f(V0,V0＋V1))n]p0S

解析(1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0、体积V0，

第一次抽气后，压强p1、气体体积V＝V0＋V1

根据玻意耳定律p0V0＝p1V，解得p1＝eq\f(p0V0,V0＋V1)

(2)同理第二次抽气p1V0＝p2V

解得p2＝eq\f(p1V0,V0＋V1)＝(eq\f(V0,V0＋V1))2p0

以此类推……

则当n次抽气后助力气室内的气体压强

pn＝(eq\f(V0,V0＋V1))np0

则刹车助力系统为驾驶员省力大小

ΔF＝(p0－pn)S＝[1－(eq\f(V0,V0＋V1))n]p0S。

例3(2023·广东广州市三模)现代瓷器的烧制通常采用电热窑炉。如图是窑炉的简图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到2.4p0(p0为大气压强)时，排气阀才会开启。某次烧制过程，初始时窑内温度为27℃，窑内气体体积为V0，压强为p0。

(1)求窑内温度为387℃时窑内气体的压强；

(2)求窑内温度为927℃时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。

答案(1)2.2p0(2)eq\f(2,5)

解析(1)假设窑内温度为387℃时，排气阀未开启，则气体升温过程中发生等容变化，

根据查理定律有eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1)

解得p1＝2.2p02.4p0，则假设成立；

(2)设窑内气体温度为927℃，压强为2.4p0时，体积为V2，根据理想气体状态方程有

eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(2.4p0V2,T2)，解得V2＝eq\f(5V0,3)

排出气体的体积为V排＝V2－V0

则排出气体质量与窑内原有气体质量的比值为

η＝eq\f(m排,m总)＝eq\f(V排,V2)，解得η＝eq\f(2,5)。

充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有