2026人教A版高考数学一轮复习：多选题加练（七） 立体几何与空间向量（含解析）.pdfVIP

多选题加练七（）立体几何与空间向量

1.2（024・常德模拟）已知平面a,B，直线/,m,则下命题正确的是（）

A.若a_LA，aCB=m,lua,则/_1_夕

B.若a〃A，lua,muB,则/〃加

C.若机ua,则是“/，机”的充分不必要条件

D.若mua,IQa,则“/〃a”是“/〃机”的必要不充分条件

答案ACD

解析由面面垂直的性质定理可知A正确；

对于B,若a〃夕，Zca,mu8,则/〃机，或者/,机异面，故B错误；

对于C,若机ua,l_La,则/_1_机，故充分性成立，

但是/m，mua,不能得到/_La,故C正确；

对于D,若mua,lt（a,I//a,不能得到/〃机，

因为/,机有可能异面，但是/〃机，mea,Ma,则/〃a,故D正确.

2.2（024.十堰模拟）《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做

堑堵，在如图所示的堑堵中，BJ）=2DCi,贝U（)

A.AZ）=AAI+|AB+|AC

B.AD=AAI+^AB+^AC

o

c.向量Ab在向量检上的投影向量为严

D.向量量）在向量危上的投影向量为声

答案BD

f——rr

解析因为AD=AAB\D—AA\+^BC=AAiA\B\+^A（C-

ALBI）=AAI+^AB+^4C,故A不正确，B正确；

如图所示，故。作。。垂直3C,过。作VU垂直AB,UW垂直AC,

故向量助在向量协上的投影向量为筋，向量助在向量危上的投影向量为4W,

由题意易得第=/4^=|,

故亦=|■检，C不正确；

—2f

AW=^AC,D正确.

3.2（024•梅州模拟）已知正方体A3CD—ALBICLDI的棱长为2,。1为四边形ALBCLDI

的中心，尸为线段A。上的一个动点，Q为线段CD上一点，若三棱锥Q—P3D

的体积为定值，则（）

A.DQ=2QCiB.DQ=QCi

C.OiQ=^2D.OiQ=y[3

答案BC

解析连接AC,BD,交3。于点。，连接。Ci,

AB

因为。1为四边形ABCbD的中心，

所以AO〃OC,

又。Cu平面3DG,AOU平面3D。，

所以AO〃平面BDCi,

因为三棱锥Q—PBD的体积等于三棱锥尸一Q3D的体积，且为定值,

所以AO〃平面QBD,

所以平面QBD与平面BDCi为同一平面，

所以。为CD与DG的交点，

所以DQ=QC，故A错误，B正确;

因为正方体的棱长为2,

所以。Q=严”=/，故C正确，D错误.

4.2（024.西安模拟）沙漏，据《隋志》记载：“漏刻之制，盖始于黄帝它是古代

的一种计时装置，由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始

时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称

为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均

2

为6cm