酒杯中的解析几何问题.pptVIP

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2025-07-27 发布于广西
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酒杯中的解析几何问题.ppt

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张启津;张华同学家中有三种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为直角酒杯（如图1），另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽cm,杯深8cm（如图2），称之为抛物线酒杯，还有一种轴截面近似椭圆的椭圆酒杯，测量后得知杯口宽4cm，杯深为9cm，中间最宽处距杯底为5cm（如图3）。;问题一：有一天，张华不小心将一根粗细均匀，长度为l的细棒掉进了直角酒杯中，假设细棒的端点与酒杯壁之间的摩擦可以忽略不计，那么当细棒最后到达平衡状态时，细棒在酒杯中的位置应该是下面哪一种情形？请加以证明。;分析：注意到细棒的粗细均匀，因此细棒的平衡状态也就是细棒重心〔即中心〕处于最低位置的