初中数学九上23.3.2相似三角形的判定第1课时.pptxVIP

23.3相似三角形的鉴定（1）

一、知识回想1、根据相似多边形的定义，你懂得什么样的两个三角形相似吗？满足（1）对应角相等（2）对应边成比例两个条件的两个三角形是相似三角形.ABCB′C′A′

2、尚有判断两三角形相似的办法吗?DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDE平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。思考:有无其它简朴的方法判断两个三角形相似?

二、探究活动：探究1、已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′∠B=∠B′′求证：△ABC∽△A′B′C′DEA′B′C′ABC在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC证明：

由上面的数学活动我们能够得到鉴定三角形相似的定理定理1：如果一种三角形的两个角分别与另一种三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.（可简朴说成：两个角对应相等的两个三角形相似）

例题学习例题1：已知在△ABC和△A′B′C′中，∠C和∠C′都是直角，∠A=∠A′求证：△ABC∽△A′B′C′分析：能够用什么办法证明两三角形相似？

例题学习例题2：已知在△ABC中，已知DE∥BC,DF∥AB,求证：△ADE∽△EFC分析(1)能够用什么办法证明△ADE∽△EFC？(2)如何证∠A=∠CEF,∠C=∠AED?

例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试阐明△ADE∽△EFC.AEFBCD用一用例题分析证明:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）

练习：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、有一种内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?4、各有一种内角为100°的两个等腰三角形相似吗?

1、如图,在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED反馈练习：3:53:53:5

反馈练习：3、如图C是线段BD上的一点AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求证：△ABC∽△CDEEA1BCD2证明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE

4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·AC

相似三角形的识别办法有那些？办法1：通过定义总结梳理办法2：平行于三角形一边的直线。办法3：两角对应相等，两三角形相似。

达标检测1.（2014?江阴市模拟）下列条件中，能鉴定两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一种30°的内角 B．都含有一种45°的内角C．都含有一种60°的内角 D．都含有一种80°的内角C

2.如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对达标检测C

3.（2014?齐齐哈尔一模）如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件（写一种即可）．达标检测答案：∠C=∠ABD,不唯一。

课外作业见课本第67页练习第1，2题。