201603补考试卷答案(1).docxVIP

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2015-2016学年第二学期补考试卷参考答案

一、解：（1）（10分）标准化

目标函数：Maxz=3x1+4x2+x3

约束条件：x1+2x2+x3+x4=10

2x1+2x2+x3+x5=16

x1,x2,x3,x,,x5≥0

应用单纯形法：

CJ

3

4

1

0

0

CB

XB

B

X1

X2

X3

X4

X5

0

0

X4

X5

10

16

1

2

2

2

1

1

1

0

0

1

δ

3

4

1

0

0

4

0

X2

X5

5

6

1/2

1

1

0

1/2

0

1/2

-1

0

1

δ

1

0

-1

-2

0

4

3

X2

X1

2

6

0

1

1

0

1/2

0

1

-1

-1/2

1

δ

0

0

-1

-1

-1

得到最优解X1=6，X2=2，X3=0最优值为：Z=3*6+4*2=26

（2）（5分），该线性规划的对偶问题为：

目标函数：Minw=10y1+16y2

约束条件：y1+2y2≥3

2y1+2y2≥4

y1+y2≥1

y1,y2≥0

该对偶问题的最优解为：Y1=1，Y2=1最优值为：W=26

（3）（8分）设X1的参数变化范围为a，则X1的系数变为3+a，因此各个非基变量的检验数变为：

CJ

3+a

4

1

0

0

CB

XB

B

X1

X2

X3

X4

X5

4

3+a

X2

X1

2

6

0

1

1

0

1/2

0

1

-1

-1/2

1

δ

0

0

-1

0-（4-（3+a））

0-(-2+(3+a))

因此有：-1+a≤0,a≤1因此X1的系数变化范围是[2,4]

-1-a≤0,a≥-1

设X3的参数变化范围为b，则X3的系数变为1+b，因为X3为非基变量，因此仅需考虑其自身的检验数即可。

CJ

3

4

1+b

0

0

CB

XB

B

X1

X2

X3

X4

X5

4

3

X2

X1

2

6

0

1

1

0

1/2

0

1

-1

-1/2

1

δ

0

0

(1+b)-2

-1

-1

故有：(1+b)-2≤0b≤1,因此X3的系数变化范围是[1，2]

(4)最优解的基矩阵为B=21基矩阵的逆阵为B-1=1-1/2

22-11

故B-1*10+a=1-1/2*10+a=(10+a)-8≥0a≥-2

16-1116-(10+a)+16≥0a≤6

因此b1的变化范围在[8,16]之间变化，最优基不变。

二、解：求费用最小的运输方案

B1

B2

B3

B4

供应量

A1

（6）

（7）

（5）

（8）

8

A2

（4）

（5）

（10）

（8）

9

A3

（2）

（9）

（7）

（3）

7

需要量

8

6

5

5

24

用伏格尔法确定初始调运方案为

B1

B2

B3

B4

供应量

A1

3

5

8

A2

6

3

9

A3

2

5

7

需要量

8

6

5

5

24

用位势法判断该方案是否为最优方案

B1

B2

B3

B4

供应量

A1

(0)

(7)

(5)

(+1)

0

A2

(4)

(5)

(+7)

(+3)

-2

A3

(2)

(+6)

(+6)

(3)

-4

需要量

6

7

5

7

所有的检验数都大于0，故得到最优调运方案为：

最小运输费用=3*7+5*5=6*4+3*5+2*2+5*3=21+25+24+15+4+15=104

三、解：（1）由最优单纯形表得到：

X2-1/10x4+1/3x5=2.3→X2-x4+9/10x4+1/3x5=2+3/10→X2-x4-2=3/10-(9/10x4+1/3x5)

以X2行为源行的割平面方程为：3/10-9/10x4-1/3x5≤0→9-27x4-10x5≤0

约束条件为：-27x4-10x5+x7=-9

(2)新单纯形表为：

CJ

4

5

1

0

0

0

0

CB

XB

b

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

4

x1

1.8

1

0

0

2/5

-1/5

0

0

5

x2

2.3

0

1

0

-1/10

1/3

0

0

1

x3

0.7

0

0

1

-9/10

-1/3

1

0

0

x7

-9

0

0

0

-27

-10

0

1

δ

0

0

0

-0.2

-0.4

-1

0

四、建立动态规划模型

三、解：建立动态规划模型

1、划分阶段：分为三个阶段，k=1，2，3

2、确定状态变量Sk:表示从第k阶段到最后阶段