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北京林业大学2014--2015学年第二学期考试试卷A
参考答案
一、（20分）解：（1）化成标准型
建立初始单纯形表并求解（10分）
1
4
3
0
0
0
CB
XB
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
0
X4
15
1
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2
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0
0
X5
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5
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1
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X6
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1
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0
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§
1
4
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0
0
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X2
7.5
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1
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0
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X5
12.5
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4
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X6
2.5
1/2
0
0
-1/2
0
1
§
-1
0
-1
-2
0
0
得到最优解（0,7.5,0）最优值Z=30
（2）对偶模型为：（5分）
对偶问题的最优解为（2,0,0）最优值W=30（5分）
二、（20分）解
10
6
4
0
0
0
CB
XB
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
6
X2
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-1/6
0
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X1
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1
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-4/6
1/6
0
0
X6
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0
4
-2
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1
§
4400/6
0
0
-8/3
-10/3
-2/3
0
（1）三种资源的影子价格分别为木材=10/3，工时=2/3，油漆=0。油漆有富余。（4分）
（2）因为X1为基变量，故他将影响所有非基变量检验数，故有：
若要保持最优解不变X1的单位利润应该在[6，15]之间变化，即X1的最低利润不能低于6元。（4分）
（3）因为有
加入最优单纯形表中有：
10
6
4
8
0
0
0
CB
XB
b
X1
X2
X3
X7
X4
X5
X6
6
X2
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1
5/6
1
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-1/6
0
10
X1
200/6
1
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0
-4/6
1/6
0
0
X6
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0
0
4
1
-2
0
1
§
4400/6
0
0
-8/3
2
-10/3
-2/3
0
故有利于生产。（4分）
（4）因为木材资源的影子价格为10/3，故公司愿意以市场价格低于10/3的价格购买木材资源。
故木材资源的变化范围在[60,150]之间。故公司希望再获得50个单位的木材资源。
当1个单位的木材市场价格为2元时，公司可以获得的最大利润增加额为：
（10/3-2）*50=200/3元。
（4分）
（5）若要求产品数量为整数，试以X1为源行写出其割平面方程，并加入到最终单纯形
表中（不必求解）（4分）
故割平面方程为：
10
6
4
0
0
0
0
CB
XB
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
6
X2
400/6
0
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5/6
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-1/6
0
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10
X1
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1
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-4/6
1/6
0
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X6
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0
0
4
-2
0
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0
X7
-2
0
0
-1
-2
-1
0
1
§
4400/6
0
0
-8/3
-10/3
-2/3
0
三、用表上作业法求解以下运输问题的最优调运方案和最小总费用。（15分）
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
3
6
2
4
70
A2
5
3
3
4
80
A3
1
7
5
2
65
销量
40
30
70
60
销地
产地
B1
B2
B3
B4
B5
产量
A1
70
70
A2
30
0
35
15
80
A3
40
25
65
销量
40
30
70
60
15
最小总运费为460。
四、（10分）解：建立动态规划模型
1、划分阶段：分为三个阶段，k=1，2，3
2、确定状态变量Sk:表示从第k阶段到最后阶段（第3项目）投资的资金数量。
3、确定决策变量Xk：表示投资给第k阶段（项目）投资的资金数。
4、状态转移方程：Sk+1=Sk-Xk
5、指标函数:Pk(Xk)表示Xk投资给第k阶段（项目）所获得的利润。
6、最优指标函数fk(Sk)：表示将投资金额为Sk时投资于第k项到第3项所得的最大收益数。基本方程为：
五、（15分）最小费用最大流为：流量为15，总费用为：85
最小截集为[（v2,vt),(v3,vt)]
（12,8）
（10,10）（4,2）4（8,8）
（9,5）（7,7）
五（20分）4
（1）网络图（10分）C
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