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《勾股定理》数学活动教学设计

荆门市龙泉北校李蓉

一.教学内容解析

教学内容：《义务教育教科书人教版》八年级数学下册第十七章《勾股定理》数学活动

内容解析：本节课位于《义务教育教科书人教版》八年级数学下册第十七章.是学习了勾股定理及其逆命题的证明和简单应用后，对勾股定理的证明和应用的再次探究.“活动1”拼出含正方形的图案，利用等面积法再一次证明勾股定理，体现了数形结合的思想.“活动2”测量国旗旗杆的高度，通过构建直角三角形，利用勾股定理建立方程解决实际问题，体现了数学建模的思想.

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，同时也搭建起了几何图形和数量关系之间的桥梁.它不仅是平面几何中最重要定理之一，而且在解析几何学、微积分学中都是重要的理论基础，为学生后续的学习奠定基础.

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：通过拼图探究勾股定理的证明，并运用勾股定理解决实际问题.

二．教学目标设置

根据以上分析，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课教学目标制定如下：

目标：

（1）通过拼图活动，进一步探究勾股定理的证明.发展空间观念、几何直观和推理能力，体会数形结合思想的应用.

（2）运用勾股定理解决简单的实际问题.培养用数学的应用意识，提高数学建模能力.

（3）初步体会几何研究的一般思路与方法.

（4）通过介绍有关勾股定理方面的文化，激发学生的学习兴趣，培养他们的民族自豪感和探索精神.

达成目标的标志是：

（1）能够用四个全等的直角三角形拼出含正方形的简单图案，通过小组合作，能利用等面积法证明勾股定理.

（2）通过多次尝试能够在实际情境中构造适当的直角三角形，并确定哪些量是可测量的以及未知量和可测量的关系，可以利用勾股定理建立方程解决实际问题.

（3）在拼图证明勾股定理的探究过程中.知道观察、操作、猜想、证明是几何研究的基本活动，体会用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论这一几何研究的基本思考方法.

三．学生学情分析

八年级学生具有一定的逻辑思维能力和数学活动经验，并已初步具备了利用网格计算和图形的切割拼接后，利用面积相等证明了勾股定理的思路.但如何去拼所需要的图形，进而证明勾股定理是缺乏方向的，需要在活动中反复尝试，小组交流从而得到思维的灵感.这节课是本章学完新课之后的活动课，大多数学生能够做到正确的理解勾股定理和运用勾股定理解决简单的实际问题.但根据生活情境建立勾股定理模型，测量哪些数据能够建立方程对学生来说也是很困难的，可以通过小组合作，共同探究解决问题的方法.

本节课的教学难点是：通过拼图证明勾股定理；在构造直角三角形解决实际问题中，确定可测量和未知量之间的关系.

四．教学策略分析

本节数学活动是从数学到现实，把抽象的数学还原为具体的、现实的问题，是对常规教学的有益补充，也为学生打开了广阔的思维空间和应用空间.虽然学生已经具备了一定的活动经验，但每个学生的思维水平还是有很大区别的，根据以上教学内容特点和学生情况，我确定了小组合作，自主探究式教学方法.

在本节课活动中体现以下两点：1.知识呈现生活化，使学生感知“数学从生活中来，回到生活中去”.2.学习过程活动化.让学生通过实际操作，推理验证，构建模型再一次感知勾股定理的证明和应用.把学习主动权交给学生，让不同层次的学生都得到发展，感知数学的魅力.

五．教学基本流程

（一）创设情境，激发热情

（二）实验推演，探索证明

（三）合作探究，应用提升

（四）总结评价，获取经验

（五）拓展延伸，启迪思维

这一流程体现了知识的发生、形成和发展的过程，让学生经历了观察——实验——计算——推理——验证——总结——运用的过程，从而达成本节的教学目标．

（一）创设情境，激发热情

师生活动:播放介绍勾股定理历史的视频，引入课题.

设计意图：通过了解勾股定理的历史，让学生感受到数学文化，激发了学生的学习热情.

提问：同学们还记得勾股定理的内容吗？谁来告诉老师？

师生活动:学生根据黑板上的图形叙述勾股定理，教师注意引导学生准确应用勾股定理的条件，必须是在直角三角形中，明确哪个角为直角.

设计意图：复习旧知，为勾股定理的证明做准备.

（二）实验推演，探索证明

活动一用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠.

拼一拼：在小组内分享你的拼法；

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c

a

b

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a

b

c

a

b

c

a

b

设计意图：展示的四幅拼图是学生很容易想到的，前两幅拼图是学生在新课学习和课后作业中曾经见过的图形，但要独立拼出来还是需要多次尝试.后两幅图容易拼出，但第四幅图不一定是正方形，正好展现了学生喜欢猜