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吉林省“BEST合作体”2024-2025学年度下学期期末考试高二数学试题及答案

第I卷客观题

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分)

1.设集合A={x∣y=lnx

A.0,1B.(0,1)C.{

2.在等差数列an中,Sn为其前n项的和,若S4=6,S8

A.42B.48C.60D.72

3.已知函数fx=xa,x≥0,a

A.12B.1

4.已知函数fx的导函数是fx,若fx=f

A.-22B.0C.1

5.若12a=log2a?1

A.acbB.c

6.若函数fx=x+1x+

A.1B.-1C.2D.-2

7.设数列an的通项公式为an=n2+kn+2,则“k-2”

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.若fx是奇函数,且x0是函数y=fx-ex的一个零点,

A.y=f-xe-x

二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,部分选对的得部分分。有选错或不选的得0分)

9.如图为函数fx的导函数的图象,则下列判断正确的是(

A.fx在x=1处取得极大值B.x=-1

C.fx在(2,4)上单调递减,在(-1,2)上单调递增D.x=2是

10.下列说法中正确的为()

A.集合A=x∣ax2+2x+a=0,x∈R

B.若不等式kx2-6kx+k+8≥0的解集为

C.设集合M={1,2},N=a2,

D.若正实数x,y,满足x+2y

11.数列an的前n项和为Sn,

A.若an=-2n+13,则数列an的前

B.若等比数列an是递减数列,则公比q满足

C.已知等差数列an的前n项和为Sn,若S20250

D.已知an为等差数列,则数列Sn

第II卷主观题

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.若数列an满足an=1n+1+n,则数列

13.已知y=fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=x2-4x,

14.设函数fx=lnx,x0exx+1,x≤0,若函数

四、解答题(本题共5道题,共77分)

15.(本题13分)已知函数fx=ax3+bx2+cx+1在

(1)求函数fx的解析式；(7分

(2)求函数fx在x=-1处的切线方程.

16.(本题15分)如图,设矩形ABCDABAD的周长为24?cm.把△ABC沿AC向

AB折过去后交DC于点P,设AB=x?cm,设△ADF

(1)求y关于x的函数；(8分)

(2)求△ADP面积的最大值以及所对应的x值.(7分

17.(本题15分)已知数列an满足an=3,an+1-

(1)求证:数列bn是等差数列；(5分

(2)设Sn=a13+a24+a3

(10分)

18.(本题17分)已知函数fx

(1)若函数fx在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围；(7

(2)记函数gx=x2fx+2x-2,若gx

19.(本题17分)设an是等差数列,bn是各项都为正整数的等比数列,且a1

(1)求an,bn的通项公式

(2)若数列dn满足dndn+1=12-8+log2δn

(3)若cn=a

吉林省“BEST合作体”2024-2025学年度下学期期末考试高二数学试题答案及评分标准

一、单选题

1.D2.A3.D4.A5.C6.B7.A8.C

二、多选题

9.BC10.BCD11.AB

三、填空题

12.313.fx=-x

四、解答题

15.解:(1)因为fx=ax3+b

因为函数fx在x=1处有极值,其图象经过点(2,3),且

所以3a+2b

解得a=1,b=-1,c=-1,此时f

所以fx=

(2)由(1)知f

所以f-1

所以函数fx在x=-1处的切线方程为

即4x-y

16.解:(1)设AB=

即AP=

∴12-x2+PD

∵

∴y=

即y=108

(2)由(1)知y=108-6x

当且仅当x=