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K–P量子神经网络

ElijaPerrier

CentreforQuantumSoftwareandInformation,UniversityofTechnology,Sydney

elija.perrier@

摘要我们展示了使用全局卡当分解的K–P最优时间量子控制解的

扩展，用于基于测地线的解决方案。通过扩展最近的时间最优常数–控制

结果，我们将卡当方法整合到等变量子神经网络（EQNN）中以进行量子

控制任务。我们展示了配备卡当层的有限深度受限EQNN方案可以复制

本K–P问题中的常数–子黎曼测地线。我们演示了如何对于某些类别的在

译黎曼对称空间上的控制问题，使用适当的代价函数的基于梯度的学习可以

中在满足简单正则条件时收敛到全局最优时间解。这推广了先前的几何控制

理论方法，并阐明了如何在量子机器学习环境中执行最优测地线估计。

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3Keywords:量子控制·K–P问题·不变量QNN·卡当分解·最优测

7地线·次黎曼几何·机器学习。

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.1介绍

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5量子系统的时间最优控制是许多量子技术领域的重要组成部分，涵盖了

2从量子计算中的快速门合成到核磁共振[7,12,5]中的高保真脉冲成形。K–P

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i问题[4]是此类时间最优任务的标准形式。K–P问题涉及将半单李代数嵌

x

r入到中，在卡坦（或基于对合的）分解[8]下。水平控制来自，而紧

a

致部分必须通过换位子间接生成。先前的工作表明，在上的次

黎曼几何产生了局部时间最优运动[6,2]的测地线。最近，展示了一种新的

最优控制方法[14]，该方法采用全局卡特兰分解并施加一个常数–条

件，从而对于某些类别的黎曼对称空间上的量子控制问题获得了可解析求解

的测地线。其他近期的研究考察了使用由水平元素产生的变分量子算法来

放松量子比特系统完全等变性的要求，这些水平元素来自结构[16]。

这种对对称平移的部分尊重等同于在平移下不变但不是旋转生成器的子

黎曼控制问题类别。我们从两个方向扩展这些结果：

1.K–PQNN(EQNN)集成。我们展示了如何使用一个等变于底层对称

群的神经网络假设来参数化相同的基于Cartan的测地线。扩展了现有工

2E.Perrier

作，我们展示了通过分层组合网络并利用我们的全局方法（该方法尊重

分区），可以使网络（及其重要输出）遵守子黎曼对称性。随后，我

们探讨了K–P遵从的网络如何收敛到近似的子黎曼测地线，而无需用户

符号求解测地线方程。

2.时间最优的量子神经网络我们展示了如何通过结合K–P结构的QNN

产生时间最优解。具体来说，我们证明了（i）存在一种解决方案，使得

具有适当Cartan层的有限深度EQNN可以精确表示在[14]中找到的常

数–测地线；以及（ii）唯