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2025年河北省高一数学分班考试真题含答案

一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=(x2)^2+3的最小值为y，则y的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.7

答案：A

2.已知函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(1)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.1

答案：D

3.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，则a+b的值为（）

A.0

B.1

C.a

D.b

答案：B

4.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(1,4)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(1/2,7/2)

B.(3/2,7/2)

C.(1/2,3/2)

D.(3/2,3/2)

答案：B

5.已知直线l：x2y+3=0，则直线l的斜率为（）

A.1/2

B.2

C.1/2

D.2

答案：A

6.若函数f(x)=2x3在区间(0,+∞)上是增函数，则f(4)的值为（）

A.5

B.8

C.5

D.8

答案：B

7.已知三角形ABC的三个角分别为∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°，则三角形ABC的面积为（）

A.6

B.12

C.18

D.24

答案：B

8.若a、b、c是三角形的三边，且abc，则以下不等式中正确的是（）

A.a+bc

B.a+cb

C.b+ca

D.a+bc

答案：C

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，求等差数列{an}的首项a1的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

10.若函数f(x)=x^2+k在区间(∞,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围为（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k0

D.k0

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

11.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标。

答案：(2,1)

12.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，且a0，求a、b、c的关系。

答案：b=2a

13.若直线l1：y=kx+2与直线l2：y=2x1平行，求实数k的值。

答案：k=2

14.若a、b、c是三角形ABC的三边，且a=4，b=6，c=8，求三角形ABC的面积。

答案：12

15.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，求等差数列{an}的公差。

答案：2

三、解答题（每题20分，共60分）

16.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f(x)=(x1)^2，开口向上，对称轴为x=1。所以f(x)的单调递增区间为(1,+∞)。

17.已知直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+n垂直，求实数m、n的值。

解：直线l1的斜率为2，因为l1与l2垂直，所以l2的斜率为1/2。所以m=1/2。又因为l1与l2垂直，所以l1与l2的交点坐标为(1/2,1/2)。将交点坐标代入l2的方程，得n=0。所以m=1/2，n=0。

18.若a、b、c是三角形ABC的三边，且a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面积。

解：由题意知，三角形ABC为直角三角形，所以面积S=(1/2)ab=(1/2)34=6。所以三角形ABC的面积为6。