等差数列前n项和公式(一).pptxVIP

等差数列的前n项和

一.复习回顾等差数列的通项公式:等差数列的性质:若则前n项和公式探究思考情境导入应用小结作业

即求和:如图所示,表示堆放的钢管共8层,自上而下各层的钢管数组成等差数列4,5,6,7,8,9,10,11,求钢管的总数.想一想,大家能发现什么有趣的算法吗?4+11=5+10=6+9=7+8=15方法1:注意到前n项和公式探究思考情境导入应用小结作业

这两堆钢管构成了一个平行四边形,从而得到了:每一层的钢管数都相等,都是15,总共是8层.也即由于:前n项和公式探究思考情境导入应用小结作业如果数列有n项，如何求和？

将各项倒序排列得:情境导入两式相加得,探究思考又因为可以根据等差数列的性质:前n项和公式若应用则即:小结作业

小结作业将其代入公式一得,等差数列的前n项和的另一个公式:情境导入又等差数列的通项公式为:探究思考记为:公式一前n项和公式记为:公式二应用

n用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前n项和的两个公式.前n项和公式探究思考情境导入应用小结作业

中求中求小结作:探究思考解:应用已知等差数列.前n项和公式已知等差数列.情境导入

小结作业xyx=若上式中令情境导入则有,探究思考o前n项和公式1应用

有最大值3.当公差d0即a0时,2.当公差d0即a0时,有最小值.1.当公差d=0即a=0时,是常数列若,则它是关于n的一次函数,若,则=0前n项和公式探究思考情境导入应用小结作业nS对我们解题有帮助吗？

(是)小结作业考虑一下取最值时所对应n的值为多少?情境导入如:(1)探究思考前n项和公式(不是)应用

(舍去)答:该等差数列前9项的和是54.小结作业例1.等差数列-10,-6,-2,2,……前多少项的和是54?情境导入得应用解:由题意得,探究思考即有,前n项和公得到解这个关于小结作业还有其他方法吗？01例2.已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?情境导入02将它们代入公式探究思考03与d的方程组,得前n项和公式04解:由题意知,应用

解得,小结作业前n项和公式情境导入应用探究思考对比两种解法,发现公式的应用是很灵活的,对有些题而言选择适当的公式可以简化求解的计算量.解:设代入公式有,将

由7n100得n100／7,7,14,21,…,91,98.=735小结作业情境导入例3.求集合M={m|m=7n,n是正整数,且m100}的元素个数,并求这些元素的和.探究思考解:前n项和公式由于满足它的正整数n共有14个,∴集合M中的元素共有14个.即应用这是一个等差数列,各项的和是

a1=100,d=－2,n=50a1=14.5,d=0.7,an=32［前15项］小结作业02根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn探究思考04a１=5,an=95,n=10应用01(1)求正整数列中前n个数的和；求正整数列中前n个偶数的和。情境导入03等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和是－30？前n项和公式

------倒序相加法------方程思想小结作业公式中五个量a1,d,an,n,sn,已知其中三个量，可以求其余两个前n项和公式推导等差数列前n项和公式的方法情境导入------知三求二应用公式的应用中的数学思想.探究思考