16.3.2 完全平方公式(课件）2025-2026学年度人教版数学八年级上册.pptxVIP

16.3.2完全平方公式第1课时完全平方公式

1.掌握完全平方公式，了解完全平方公式的几何意义.（重点）2.理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.（难点）

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=__________=_________；p2+2p+1(2)(m+2)2=___________=_________；m2+4m+4(3)(p-1)2=__________=_________；p2-2p+1(4)(m-2)2=__________=_________；m2-4m+4(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)(p-1)(p-1)(m-2)(m-2)m2+2×2m+22m2-2×2m+22p2+2p+12p2-2p+12

上面的几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘.(a+b)2＝(a+b)(a+b)＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2(a-b)2＝(a-b)(a-b)＝a2-ab-ab+b2＝a2-2ab+b2

对于与前面相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式.

公式特点：(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.

?解：(1)(4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2=16m2+8mn+n2；?

??(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=9801.

解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.例3若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.

(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?①(a+b)2与(-a-b)2相等.理由:(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.②(a-b)2与(b-a)2相等.理由:(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2.③(a-b)2与a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.

1．若x2＋6x＋k是两数和(差)的平方公式，则k等于()A．9B．－9C．±9D．±3A2．下列变形中，错误的是()①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④A

3.下列计算正确的是()A．(a＋2)(a－2)＝a2－2B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D4.若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于()A．2B．1C．－2D．－1B

5.利用两数和(差)的平方公式计算：(1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)＝x2－6xy＋9y2.＝20182－2×2018×2017＋20172＝(2018－2017)2＝1.(2)20182－4036×2017＋20172;

?????

6．若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.求：(1)xy的值；(2)x2＋3xy＋y2的值．解:（1）(x＋2)(y＋2)＝xy＋2(x＋y)＋4＝12.因为x＋y＝3，所以xy＋2×3＋4＝12.所以xy＝2.（2）因为x＋y＝3，xy＝2，所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9－4＝5.所以x2＋3xy＋y2＝5＋3×2＝11.

内容完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上