1.2 集合间的基本关系 2025年暑假高中数学人教A版2019必修第一册暑假自学闯关练习.docxVIP

1.2集合间的基本关系2025年暑假高中数学人教A版2019

必修第一册暑假自学闯关练习

一、单选题

1．由英文单词“book”中的字母构成的集合的子集个数为（???）

A．3 B．6 C．8 D．16

2．集合且的真子集的个数是（????）

A．16 B．15 C．8 D．7

3．下列集合中表示同一集合的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

4．已知集合，，若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

5．下列关于空集的说法中，错误的是（）

A．0 B．

C． D．

6．设集合，则集合A的真子集个数为（????）

A．7个 B．8个 C．16个 D．15个

7．设集合，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合（????）

A． B． C． D．

8．若集合的所有子集个数是，则的取值是（????）

A． B． C． D．或

二、填空题

9．已知集合，集合，则满足关系的所有集合为.

10．已知集合的子集只有两个，则实数的值为．

11．不等式组的解集为，则实数的取值范围是.

12．已知集合，且，则实数m的取值范围是.

13．设集合，，则集合M与N的关系是.

三、解答题

14．，A、B、C之间有什么关系？

15．指出下列各对集合之间的关系.

(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；

(2)A＝{x|－1x4}，B＝{x|x－50}；

(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；

(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；

(5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}.

16．若，

(1)如何从元素的角度判断两个集合与的关系？

(2)如何从子集的角度判断集合与的关系?

17．已知集合.

(1)若集合，且，求的值；

(2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围.

18．已知集合.

(1)若，，求实数的取值范围；

(2)若，，求实数的取值范围.

19．已知集合.

(1)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合；

(2)若至少有两个子集，试求实数的取值范围.

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

C

A

A

D

B

D

1．C

首先写出该集合，即可判断集合的元素个数，根据含有个元素的集合的子集个数为个计算可得.

解：由英文单词“book”中的字母构成的集合为，集合中含有个元素，

所以该集合的子集为个.

故选：C

2．B

用列举法表示集合A，根据下面的结论求解：含有个元素的集合的真子集的个数是个．

，集合A含有4个元素，真子集的个数是，

故选：B．

3．C

根据集合的定义及集合中元素的特性分别判断.

A选项：与不是同一个点，A选项错误；

B选项：集合是点集，集合是数集，B选项错误；

C选项：根据集合中元素的无序性可知，是同一个集合，C选项正确；

D选项：集合是数集，集合是点集，D选项错误；

故选：C.

4．A

由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案.

由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，

又根据集合互异性，可知，解得舍去，

所以解得，

所以，

故选：A

5．A

根据元素与集合之间的关系可判断A、C选项，根据空集是任何集合的子集可判断B、D选项.

A：因为用于元素与集合之间，故A错误；

B：因为空集是任何集合的子集，故B正确；

C：因为中的元素是，故C正确；

D：因为空集是任何集合的子集，故D正确；

故选：A

6．D

列举出集合A的所有元素，由n元集合的真子集个数为可得.

由和可得，

所以集合A的真子集个数为个.

故选：D

7．B

不妨设，由题意可得，即可得解.

不妨设，

则A的所有三元子集为，

由题意可得，解得，

因此集合.

故选：B.

8．D

分析可知，集合有且只有一个元素，分、两种情况讨论，在第一种情况下直接验证即可，在第二种情况下，由求出的值，综合即可得解.

因为集合的所有子集个数是，则集合有且只有一个元素，

①当时，即当时，则，合乎题意；

②当时，即当时，则关于的方程只有一个实数解，

则，解得.

综上所述，或.

故选：D.

9．，，，,

根据子集概念求解即可,

因为，，

所以集合为，，，,

故答案为：，，，

10．0或1

分类讨论确定集合中元素或元素个数后得出其子集个数，从而得结论．

时，，子集只有两个，满足题意，

时，若即，则，子集只有1个，不满足题意；

若，即，则集合有两个元素，子集有4个，不满足题意，

时，，，子集只有两个，满足题意，

所以或1.

故答案为：0或1，

11．

分两种情况讨论