1.5 全称量词与存在量词 2025年暑假高中数学人教A版2019必修第一册暑假自学闯关练习.docxVIP

1.5全称量词与存在量词2025年暑假高中数学人教A版2019

必修第一册暑假自学闯关练习

一、单选题

1．已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知命题，，则是（????）

A．，

B．，

C．或，

D．或，

3．设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（????）

A．，有 B．，有

C．，使得 D．，使得

4．下列命题为真命题的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（????）

A． B． C． D．

6．下列命题中，含有存在量词的是（????）

A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形

C．一切三角形的内角和都等于 D．任意两个等边三角形都相似

7．已知命题：存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直，下列说法正确的是（????）

A．是真命题，其否定为假命题 B．是假命题，其否定为真命题

C．是真命题，其否定为真命题 D．是假命题，其否定为假命题

二、多选题

8．已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（????）

A．命题（2）是全称量词命题

B．命题（1）的否定为：存在

C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等

D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题

9．已知集合，，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（????）

??

A． B．“，使得”是真命题

C． D．“，”是真命题

11．已知命题，为假命题，则a可能的取值有（????）

A． B． C．0 D．1

三、填空题

12．下列命题中真命题有.

①是一元二次方程；

②函数的图象与x轴有一个交点；

③互相包含的两个集合相等；

④空集是任何集合的真子集．

13．若命题“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”为真命题，则a，b满足的条件是．

14．命题：“”，若命题是假命题，则的最小值为．

四、解答题

15．已知集合，，且．

(1)若是真命题，求实数的取值范围；

(2)若是真命题，求实数的取值范围．

16．已知，：关于的方程有实数根.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若p为真命题，q为假命题，求实数的取值范围.

17．已知命题，．

(1)写出命题p的否定；

(2)若命题p是假命题，求实数k的取值范围．

18．已知集合，，命题q：，是真命题，求实数m的取值范围．

19．设全集，集合，集合．

(1)若，求实数a的取值范围；

(2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

D

C

A

A

AB

AD

ABC

题号

11

答案

ABC

1．B

根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可直接写出答案.

已知命题：有些实数的相反数是正数，即，

则，

故选：B.

2．B

由全称量词命题的否定是存在量词命题即可得.

命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以，．

故选：B．

3．B

根据子集的定义即可求解.

因为P?Q，则由子集的定义知集合P中的任何一个元素都在Q中，

而Q中元素不一定在P中(集合相等或不相等两种情况)，故B正确，ACD错误．

故选：B

4．D

根据特称命题和全称命题的真假一一判断即可.

对A，取，则，则“，”为假命题；

对B，取，则，则“，”为假命题；

对C，时，恒成立，则不存在，使得，则其为假命题；

对D，，解得，则“，”为真命题.

故选：D.

5．C

根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果.

若“”为真命题，则A错误，

又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误，

则集合可以是.

故选：C

6．A

根据存在量词的定义即可得解.

A选项，存在一个平行四边形是矩形含有存在量词；

BCD选项，含有全称量词，不含存在量词.

故选：A.

7．A

由菱形的对角线互相垂直即可判断

命题：存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直，

所以：任意一个四边形，它的两条对角线不垂直，

因为菱形的对角线互相垂直，所以命题是真命题，其否定为假命题，

故选：A.

8．AB

对于A，由全称量词命题的定义即可判断；对于BC，由命题否定的定义即可判断；由命题及其否定的真假性的关系即可得解.

对于A，若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．等价于“对于任意一个等腰梯形而言，它的对角线都相等”，故A正确；

对于B，命题（1）的否定为：存在，故B