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2025广西高考数学练习题试卷+解析及答案

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）

1.设集合A={x|x25x+60}，B={x|x3}，则A∩B=（）

A.(2,3)

B.[2,3)

C.(2,+∞)

D.[3,+∞)

解析：集合A的解为2x3，集合B的解为x3。因此，A∩B为(2,3)。

答案：A

2.已知函数f(x)=x22x+1，若f(x+1)=0，则x的取值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

解析：将x+1代入f(x)，得f(x+1)=(x+1)22(x+1)+1=x2+2x+12x2+1=x2+1。因为f(x+1)=0，所以x2+1=0，无实数解。但题目中要求f(x+1)=0，因此需要将f(x)改写为f(x+1)=(x+1)22(x+1)+1=0，解得x=0。

答案：A

3.若a、b是方程x23x+2=0的两根，则a2+b2的最小值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=2。a2+b2=(a+b)22ab=94=5。因为a、b是方程的根，所以a、b的取值满足a23a+2=0或b23b+2=0，解得a、b的取值范围为1≤a≤2，1≤b≤2。所以a2+b2的最小值为5。

答案：D

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a6=3，则首项a1的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。由S5=15得5/2(2a1+4d)=15，解得2a1+4d=6。又因为a6=a1+5d=3，代入得2a1+10d=6。解得a1=3。

答案：C

（以下省略剩余选择题）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.若函数f(x)=2x33x2+1在x=1处的切线斜率为______。

解析：求导数f(x)=6x26x。将x=1代入得f(1)=61261=0。

答案：0

17.若a、b是方程x22ax+b2=0的两根，则a+b的取值为______。

解析：根据韦达定理，a+b=2a。又因为a、b是方程的根，所以判别式Δ=4a24b2≥0，解得a2≥b2，即a≥b或a≤b。因此a+b的取值为2a。

答案：2a

18.若等比数列{an}的公比q=2，且a1+a2+a3=14，则a4+a5+a6的值为______。

解析：等比数列的性质，a2=a1q，a3=a1q2，所以a1+a1q+a1q2=14，解得a1=2。因此a4+a5+a6=a1q3+a1q?+a1q?=223+22?+22?=32+64+128=224。

答案：224

19.已知函数f(x)=ln(x+1)，则f(2)+f(3)的值为______。

解析：f(2)=ln(3)，f(3)=ln(4)。所以f(2)+f(3)=ln(3)+ln(4)=ln(12)。

答案：ln(12)

20.若函数g(x)=x2e2x在x=e处的切线方程为______。

解析：求导数g(x)=2xe2。将x=e代入得g(e)=2ee2。切点为(e,g(e))=(e,e2e2)=e,0)。切线方程为y0=(2ee2)(xe)，即y=(2ee2)x(2e2e2)。

答案：y=(2ee2)x(2e2e2)

（以下省略剩余填空题）

三、解答题（本大题共6小题，共50分）

21.（本题10分）已知函数f(x)=x22x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f(x)=2x2。令f(x)0，解得x1。所以f(x)的单调递增区间为(1,+∞)。

22.（本题10分）若a、b是方程x23x+2=0的两根，求a2+b2的最小值。

解：根据韦达定理，a+b=3，ab=2。a2+b2=(a+b)22ab=94=5。因为a、b是方程的根，所以a、b的取值满足a23a+2=0或b23b+2=0，解得a、b的取值范围为1≤a≤2，1≤b≤2。所以a2+b2的最小值为5。

23.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a6=3，求首项a1和公差d。

解：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。由S5=15得5/2(2a1+4d)=15，解得2a1+4d=6。又因为a6=a1+5d=3，代入得2a1+10d=6。解得a1=3，d=1。

24.（本题10分）已知函数g(x)=x2e2x，求g(x)在x=e处的切线方程。

解：求导数g(x)=2xe2。将x=e代入得g(e)=2ee2。切点为(e,g(e))=(e,e2e2)=e,0