人教版轴对称-等腰三角形.pptxVIP

人教版八年级数学上册

13.3.1等腰三角形

请同学们欣赏精美的图片:

金字塔

卢浮宫

圣诞树

这些图片中有等腰三角形吗？

A

B

C

等腰三角形:

有两条边相等的三角形,

叫做等腰三角形.

相等的两条边叫做腰,

另一条边叫做底边,

底边与腰的夹角叫做底角.

两腰所夹的角叫做顶角,

腰

腰

底边

顶角

底角

认识

如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并

剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

探索并证明等腰三角形的性质

活动（一）

上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

A

B

C

D

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

重合的线段

重合的角

等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?

AB=AC

BD=CD

AD=AD

∠B=∠C

∠ADB=∠ADC

∠BAD=∠CAD

活动（二）：细心观察大胆猜想

问题1、发现（2）用文字如何表述？

等腰三角形的两个底角相等

问题2、发现（3）（4）（5）用一句话可以归纳吗？

1、等腰三角形是轴对称图形

两个底角相等

AD为底边上的中线

AD为底边上的高

AD为顶角平分线

我的发现：

等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角平分线互相重合

D

如何证明我们的发现？

已知：如图△ABC中,AB=AC

求证：∠B=∠C

证明：过A作AD⊥BC于D

∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°

∟

在Rt△ABD和Rt△ACD中

AB=AC（已知）

AD=AD（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

等腰三角形的两个底角相等

大家有疑问的，可以询问和交流

可以互相讨论下，但要小声点

证明：

作底边中线AD.

∴BD=CD

在△BAD和△CAD中，

AB=AC(已知),

BD=CD(已证)，

AD=AD(公共边),

∴△BAD≌△CAD(SSS).

∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).

已知：△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

D

作底边中线

思考1：还有其他的证明方法吗？

已知：△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

1

2

作顶角的平分线

D

D

如何证明我们的发现？

已知：如图△ABC中,AB=AC

求证：∠B=∠C

证明：过A作AD⊥BC于D

∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°

∟

在Rt△ABD和Rt△ACD中

AB=AC（已知）

AD=AD（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

等腰三角形的两个底角相等

探究新知：等腰三角形的性质

性质1:等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）

思考：一般的三角形有这种性质吗？

要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。

例1.完成例题：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数。

A

B

C

80°

根据性质1:等腰三角形的两个底角相等

∵∠B=∠C=80°

∵∠A=180°-(80°+80°)=20°

例2.如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度？

如图：∠1+∠2=140°

∵∠BAC=180°-140°=40°

根据性质1:等腰三角形的两个底角相等

∵∠B=∠C=70°

∵∠A=40°

例3.在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

∴AB＝AC，D是BC边上的中点

∵△ABC是等腰三角形

∵∠B=∠C=30°

根据性质2：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角平分线互相重合

∵∠ADC=90°

∵∠1=60°

1、等腰三角形的性质：

1、等边对等角

2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线

和底边上的高互相重合（三线合一）

3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出

其中一个结论成立，其它两个结论一下成立，

所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

作业1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，

点D在AC上，且BD=BC=AD，

求△ABC各角的度数。

A

B

C

D

作业2：如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE，

求证：BE＝CD.(要求：用两种不同方法)

谢谢观看