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2025高考上海卷数学练习题和答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设集合A={x|2x30}，B={x|x1}，则A∩B的取值范围是（）

A.(∞,1)

B.(∞,3/2)

C.(1,+∞)

D.(3/2,+∞)

答案：B

2.已知函数f(x)=x2+bx+c（b、c为常数）的图像开口向上，且过点（1，2），则b的取值范围是（）

A.b1

B.b≥2

C.b≤1

D.b≤2

答案：D

3.已知函数f(x)=x2+2kx+1在区间[0,1]上单调递减，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≤0

C.k≤1

D.k≤2

答案：C

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

5.若直线y=2x+1与圆(x2)2+(y3)2=9相切，则实数a的取值范围是（）

A.a≤4

B.a≤5

C.a≥4

D.a≥5

答案：D

6.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3

B.6

C.10

D.12

答案：B

7.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数a的取值范围是（）

A.a≥2

B.a≤3

C.3≤a≤2

D.a≤2

答案：C

8.若函数g(x)=x2+mx+n（m、n为常数）的图像与直线y=3x+2相切，则m+n的值等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=5，S4=14，则该数列的首项a1等于________。

答案：1

10.已知函数f(x)=x2+2kx+1的图像的对称轴为x=1，则实数k等于________。

答案：1

11.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=2，b=3，c=4，则cosA的值等于________。

答案：3/5

12.若直线y=mx+2与圆(x1)2+(y3)2=9相切，则实数m的取值范围是________。

答案：[3,3]

13.已知函数g(x)=|x2|+|x+3|在区间[1,4]上的最大值为________。

答案：7

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=5，S4=14，求数列{an}的通项公式。

解：由S2=5，S4=14，得：

a1+a2=5

a1+a2+a3+a4=14

将S2的式子乘以2，得：

2a1+2a2=10

将上述两个式子相减，得：

a3+a4=4

又因为{an}为等差数列，所以：

a3=a1+2d

a4=a1+3d

将a3和a4代入a3+a4=4，得：

2a1+5d=4

结合S2的式子a1+a2=5，得：

2a1+2d=5

解得：

a1=1

d=2

所以，数列{an}的通项公式为：

an=1+2(n1)=2n1

15.（本题10分）已知函数f(x)=x2+2kx+1在区间[0,1]上单调递减，求实数k的取值范围。

解：f(x)=x2+2kx+1的导数为f(x)=2x+2k。

要使f(x)在区间[0,1]上单调递减，则f(x)在[0,1]上应小于等于0，即：

2x+2k≤0

对于x∈[0,1]，上式应恒成立，所以k的取值范围为：

k≤1

16.（本题10分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面积S。

解：由余弦定理得：

cosA=(b2+c2a2)/(2bc)

cosA=(42+5232)/(2×4×5)

cosA=1/2

由正弦定理得：

sinA=√(1cos2A)

sinA=√(1(1/2)2)

sinA=√(3/4)

sinA=√3/2

三角形ABC的面积S为：

S=(1/2)bcsinA

S=(1/2)×4×5×(√3/2)

S=10√3/2

S=5√3

所以，三角形ABC的面积S为5√3。