人教版相交线.pptxVIP

相交线

Contents

目录

01

02

旧知回顾

学习目标

新知探究

随堂练习

课堂小结

1、借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念；

2、会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数。

1、什么是直线？

将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

2、角的概念是什么？

有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角。

如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系。

你能动手画出两条相交直线吗？

∠1，∠2，∠3，∠4

两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？

将这些角两两相配能得到几对角？

分类

两直线相交

∠1和∠2

∠2和∠3

∠1和∠3

位置关系

大小关系

你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？

∠3和∠4

∠4和∠1

∠2和∠4

大家有疑问的，可以询问和交流

可以互相讨论下，但要小声点

1

2

3

4

B

C

D

o

A

观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？

如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。

邻补角

分类

邻补角

两直线相交

对顶角

位置

关系

大小关系

你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？

∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°

∠3+∠4=180°

∠4+∠1=180°

∠1和∠2

∠2和∠3

∠1和∠3

∠3和∠4

∠4和∠1

∠2和∠4

1

3

B

C

D

A

o

类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？

如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

对顶角

∠2+∠3=，

你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？

∠2与∠3互补

∠1与∠2互补，

那么∠2+∠1=，

∠1=∠3

180°

180°

由同角的补角相等可知

动动脑：为什么？

因此可得对顶角的性质：对顶角相等

例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。

a

b

）

（

1

3

4

2

）

（

变式1：若∠1=32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。

解：由邻补角的定义可知

∠2=180°-∠1

=180°-40°=140°

由对顶角相等可得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°

例题讲解

解:设∠1=x°，则∠2=3x°

变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？

根据邻补角的定义，得x+3x=180

所以x=45

根据对顶角相等，可得∠3=∠1=45°

则∠1=45°

变式2：若∠1＋∠3=50°，则∠3=，

∠2=。

25°

155°

a

b

）

（

1

3

4

2

）

（

1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？

∠1=140°∠1=120°∠1=130°

∠2=40°∠2=60°∠2=50°

（1）（2）（3）

不是

不是

是

2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？

（2）

（3）

（4）

（1）

不是

是

不是

不是

（5）

是

3、如图两堵墙围一个角AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？

C

D

AOB=∠COD

AOB=180°-∠AOC

（邻补角互补)

（对顶角相等)

分类

邻补角

两直线相交

对顶角

位置

关系

大小关系

邻补角、对顶角的位置关系和大小关系。

∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°

∠3+∠4=180°

∠4+∠1=180°

∠1和∠2

∠2和∠3

∠1和∠3

∠3和∠4

∠4和∠1

∠2和∠4

∠1=∠3

∠2=∠4

如图，直线AB、CD相交于点O。

(1)若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数。

(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数。

平面上三条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？

a

b

c

6对对顶角，12对邻补角。

谢谢