高中数学牛刀题目及答案.docxVIP

高中数学牛刀题目及答案

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为多少？

A.0

B.1

C.2

D.3

2.已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求此数列的公差d。

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若直线l的方程为y=2x+3，且直线l与x轴交于点A，求点A的坐标。

A.(-3/2,0)

B.(3/2,0)

C.(-1,0)

D.(1,0)

4.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆C的半径。

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题（每题5分，共20分）

5.若复数z满足z^2=i，则z=_________。

6.已知向量a=(3,-2)，向量b=(1,2)，求向量a+b的坐标。

7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)。

8.已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，且双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x，求双曲线的离心率e。

三、解答题（每题10分，共60分）

9.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+a，求证f(x)在区间[1,3]上单调递减。

10.已知抛物线C的方程为y^2=4x，点P(1,2)在抛物线C上，求抛物线C的焦点坐标。

11.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，求证三角形ABC为直角三角形。

12.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求函数f(x)的最小值。

13.已知椭圆E的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中ab0，且椭圆E与直线y=x相切于点M(1,1)，求椭圆E的离心率e。

14.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+1，求函数f(x)的导数f(x)，并求f(x)=0时x的值。

四、证明题（每题10分，共20分）

15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求证f(x)在区间(-∞,1)上单调递增。

16.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求证f(x)在区间[2,+∞)上单调递增。

五、综合题（每题15分，共30分）

17.已知函数f(x)=x^4-6x^3+9x^2+a，求函数f(x)的极值点。

18.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求函数f(x)的零点。

六、附加题（每题20分，共20分）

19.已知函数f(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1，求证f(x)=0的根为x=1。

答案：

一、选择题

1.B

2.B

3.C

4.A

二、填空题

5.±√2i

6.(4,0)

7.f(x)=3x^2-6x+2

8.e=√2

三、解答题

9.证明：f(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)。当x∈[1,3]时，f(x)≤0，所以f(x)在区间[1,3]上单调递减。

10.解：抛物线C的焦点坐标为(1,0)。

11.证明：由余弦定理可知，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0，所以C=90°，即三角形ABC为直角三角形。

12.解：f(x)=(x-2)^2+4-4，所以f(x)的最小值为4-4=0。

13.解：由题意可知，a=b=1，所以椭圆E的离心率e=√(1-1/1)=0。

14.解：f(x)=6x^2-6x+2。令f(x)=0，解得x=1/3或x=1。

四、证明题

15.证明：f(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。当x∈(-∞,1)时，f(x)0，所以f(x)在区间(-∞,1)上单调递增。

16.证明：f(x)=2x-4。当x∈[2,+∞)时，f(x)≥0，所以f(x)在区间[2,+∞)上单调递增。

五、综合题

17.解：f(x)=4x^3-18x^2+18x=2x(2x-3)^2。令f(x)=0，解得x=0或x=3/2。当x∈(-∞,0)∪(3/2,+∞)时，f(x)0；当x∈(0,3/2)时，f(x)0。所以x=0是极大值点，x=3/2是极小值点。

18.解：令f(x)=0，解得x=1或x=1±√2。

六、附加题

19.证明：f(x)=(x-1)^5。令f(x)=0，解得x=1。所以f(x)=0的根为x=1。