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求极限lim的题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若\(f(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}\)，\(\lim_{x\rightarrow1}f(x)=\)（）

A.2B.0C.1D.不存在

答案：A

2.\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sinx}{x}=\)（）

A.0B.1C.-1D.不存在

答案：B

3.\(\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{1}{x}=\)（）

A.+∞B.-∞C.0D.1

答案：C

4.\(\lim_{x\rightarrow2}(x^{2}-3x+1)=\)（）

A.-1B.1C.2D.-2

答案：A

5.\(\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x^{2}+1}{x^{2}+1}=\)（）

A.1B.2C.0D.不存在

答案：B

6.\(\lim_{x\rightarrow0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=\)（）

A.eB.1C.0D.不存在

答案：A

7.\(\lim_{x\rightarrow1}\frac{\lnx}{x-1}=\)（）

A.0B.1C.-1D.不存在

答案：B

8.\(\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^{2}-1}{x+1}=\)（）

A.-2B.2C.0D.不存在

答案：A

9.\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\tanx}{x}=\)（）

A.0B.1C.-1D.不存在

答案：B

10.\(\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^{2}-9}{x-3}=\)（）

A.6B.0C.3D.不存在

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列极限值为0的有（）

A.\(\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{1}{x^{2}}\)

B.\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{x^{2}}{x}\)

C.\(\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sinx}{x}\)

D.\(\lim_{x\rightarrow1}(x-1)\)

答案：AC

2.对于函数\(y=f(x)\)，下列关于极限的说法正确的是（）

A.若\(\lim_{x\rightarrowa^{+}}f(x)=\lim_{x\rightarrowa^{-}}f(x)\)，则\(\lim_{x\rightarrowa}f(x)\)存在

B.若\(\lim_{x\rightarrowa^{+}}f(x)\neq\lim_{x\rightarrowa^{-}}f(x)\)，则\(\lim_{x\rightarrowa}f(x)\)不存在

C.\(\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)\)和\(\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)\)都存在，则\(\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)\)存在

D.\(\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)\)和\(\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)\)至少一个不存在，则\(\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)\)不存在

答案：AB

3.下列极限等于1的有（）

A.\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin2x}{2x}\)

B.\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\cosx-1}{x}\)

C.\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{e^{x}-1}{x}\)

D.\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\ln(1+x)}{x}\)

答案：ACD

4.当\(x\rightarrow0\)时，与\(x\)等价的无穷小有（）

A.\(\sinx\)

B.\(\t