2025年必备复合函数题库及答案.docVIP

2025年必备复合函数题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若\(f(x)=2x+1\)，\(g(x)=x^2\)，则\(f(g(2))\)的值为（）

A.9B.10C.11D.12

2.已知\(f(x)\)定义域为\([0,2]\)，则\(f(x^2)\)定义域是（）

A.\([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)B.\([0,\sqrt{2}]\)C.\([-\sqrt{2},0]\)D.\([1,\sqrt{2}]\)

3.函数\(y=f(g(x))\)是复合函数，\(g(x)=3x-1\)，\(f(u)=u^2\)，则\(y\)关于\(x\)的表达式是（）

A.\((3x-1)^2\)B.\(3x^2-1\)C.\(9x^2-6x+1\)D.\(9x^2-1\)

4.若\(f(x)=\frac{1}{x}\)，\(g(x)=x+1\)，则\(f(g(x))\)的定义域为（）

A.\(x\neq0\)B.\(x\neq-1\)C.\(x\neq1\)D.\(x\gt0\)

5.复合函数\(y=\sqrt{x^2-4}\)，内层函数\(u=g(x)\)可以是（）

A.\(x^2-4\)B.\(\sqrt{x^2-4}\)C.\(x^2\)D.\(x-4\)

6.已知\(f(x)=e^x\)，\(g(x)=\lnx\)，则\(f(g(3))\)的值为（）

A.3B.\(\ln3\)C.\(e^3\)D.1

7.若\(f(x)=2x\)，\(g(x)=\sinx\)，则\(f(g(x))\)是（）

A.\(2\sinx\)B.\(\sin2x\)C.\(2x\sinx\)D.\(\sin(2x)\)

8.函数\(y=f(x)\)的定义域是\([1,3]\)，那么\(f(2x-1)\)的定义域是（）

A.\([1,2]\)B.\([0,1]\)C.\([2,3]\)D.\([-1,1]\)

9.若\(f(x)=x^3\)，\(g(x)=x-2\)，则\(f(g(x))\)展开式中\(x^2\)的系数是（）

A.6B.-6C.12D.-12

10.复合函数\(y=\log_2(x^2+1)\)，外层函数\(y=f(u)\)是（）

A.\(\log_2u\)B.\(u^2+1\)C.\(\log_2(x^2+1)\)D.\(x^2+1\)

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是复合函数（）

A.\(y=\sin(2x)\)B.\(y=e^{x+1}\)C.\(y=x^2+2x\)D.\(y=\sqrt{1-x^2}\)

2.已知\(f(x)\)定义域为\((0,3)\)，则\(f(x^2-1)\)有意义时\(x\)的取值范围包含（）

A.\((-2,-1)\)B.\((1,2)\)C.\((-2,2)\)D.\((-\sqrt{3},\sqrt{3})\)

3.若\(f(x)=\frac{1}{x+1}\)，\(g(x)=x^2\)，则\(f(g(x))\)的性质有（）

A.定义域为\(x\neq\pm1\)B.值域为\(y\neq0\)C.是偶函数D.无最大值

4.对于复合函数\(y=f(g(x))\)，下列说法正确的是（）

A.内层函数\(g(x)\)的值域是外层函数\(f(u)\)定义域的子集

B.复合函数的定义域是内层函数\(g(x)\)的定义域

C.若\(f(x)\)单调递增，\(g(x)\)单调递减，则\(f(g(x))\)单调递减

D.若\(f(x)\)与\(g(x)\)都为奇函数，则\(f(g(x))\)为奇函数

5.设\(f(x)=2^x\)，\(g(x)=x^2-1\)，则\(f(g(x))\)满足（）

A.当\(x=0\)时，\(f(g(0))=\frac{1}{2}\)

B.有最小值\(\frac{1}{2}\)

C.是偶函数

D.在\((-\infty,0)\)上单调递减

6.以下能构成复合函数\(y=\cos(x^3)\)的函数组合有（）

A.\(f(u)=\cosu\)，\(g