第三章理论分布与抽样分布.ppt

第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日第一节概率-频率的稳定性一、统计概率的概念事件的概率：在相同条件下进行n次重复试验，事件A发生的次数为α，则α与n之比，称为事件A的频率，如果试验次数逐渐增多，事件A的频率越来越稳定地接近定值ρ，ρ就称为事件A的概率。P(A)=ρ第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日统计概率的概念当n充分大时，事件A的频率作为该事件概率的近似值，称为统计概率。概率的基本性质：任一事件的概率不可能大于1，也不可能小于0[0≤P(A)≤1]；必然事件的概率等于1[P(A)=1]；不可能事件的概率等于0[P(A)=0]第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日假设检验假设检验就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算．作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。如果抽样结果使小概率发生。则拒绝假设．如抽样结果没有使小概率发生，则接受假设。一般认为小于0.05或0.01的概率为小概率。通过假设检验，可以正确分析处理效应和随机误差，作出可取的结论。第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。小概率事件实际不可能性原理第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很大，以至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日假设检验的步骤1.提出假设无效假设(nullhypothesis)：备选假设(alternativehypothesis)：“无效”指处理效应与总体参数之间没有真实的差异，试验结果中的差异乃误差所致。引进一醋的新曲种，以原生产标准为对照，已知原生产标准醋酸含量为=9.75%，采用新曲种酿造10个样本的醋酸含量平均数为11.99%，标准差S为1.3%，试分析采用新曲种是否提高了醋酸的含量。假设：即：是来自随机误差第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日2.确定显著水平以多大概率接受或否定无效假设？通常规定5%（）和1%（）为测试差异是否显著的概率标准，称为检验水平或显著标准，一般以a表示。第8页，共36页，星期日，2025年，2月5日3.推断是否接受假设当时，认为差异显著，标记为“*”，否定；当时，便认为差异非常显著，标记“**”号；当时，则认为其差异不显著，其差值为零，差值是来自误差，接受第9页，共36页，星期日，2025年，2月5日二、概率的运算法则1.概率的加法定理：互斥事件。某种产品的正品率与次品率。2.概率的乘法定理：互不排斥或相容的事件。某生产流水线上第一道工序产品与第二道工序产品的正品率。第10页，共36页，星期日，2025年，2月5日第二节二项分布有些总体的各个个体的某种性状，只有两种结果，非此即彼，此和彼是对立事件。这种由非此即彼事件构成的总体，叫做二项总体。这些资料的理论分布为二项分布。第11页，共36页，星期日，2025年，2月5日二项分布的概念如某实验中小白鼠染毒后死亡概率P为0.8,则生存概率为=1-P=0.2，故对一只小白鼠进行实验的结果为：死（概率为P）或生（概率为1-P）

对二只小白鼠（甲乙）进行实验的结果为：甲乙均死（概率为P2）、甲死乙生[概率为P(1-P)]、乙死甲生[概率为(1-P）P]或甲乙均生[概率为(1-P）2]，概率相加得P2+P(1-P)+(1-P）P+(1-P）2=[P+(1-P)]2

依此类推，对n只小白鼠进行实验，所有可能结果的概率相加得Pn+cn1P(1-P)n-1+...+cnxPx(1-P)n-x+...+(1-P)x=[P+(1-P)]n其中n为样本含量,即事件发生总数，x为某事件出现次数